劝架人被推倒但伤势不严重在医院时，可以按照以下步骤处理，并了解相关法律后果：

1. 及时就医并保留证据：

   • 首先，确保自己得到及时的医疗救治，这是最重要的。即使伤势看似不严重，也应进行全面检查，以防内伤或后续出现其他问题。
   • 在就医过程中，保留好所有医疗记录、费用单据等，这些将作为后续维权的重要证据。

2. 报警处理：

   • 无论伤势轻重，都应立即报警。警方会记录事件经过，并可能进行调查，这有助于确定责任方和后续的法律程序。
   • 报警后，警方会出具报警回执或受案回执，这也是后续维权的重要文件。

3. 了解法律责任：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。在此情况下，推倒劝架人的行为人若存在过错（如故意或过失），则需承担相应的民事赔偿责任。
   • 如果推倒行为构成治安违法或刑事犯罪（如故意伤害罪，但需达到轻伤及以上程度），则行为人还可能面临行政处罚或刑事处罚。不过，由于您提到伤势不严重，所以更可能涉及的是民事赔偿责任。

4. 协商赔偿或提起诉讼：

   • 在警方调查清楚事实后，可以尝试与行为人进行协商，要求其赔偿医疗费、误工费等合理损失。
   • 如果协商无果，或者行为人拒绝赔偿，可以向法院提起民事诉讼，要求行为人承担侵权责任并赔偿损失。在诉讼过程中，需要提交之前保留的医疗记录、费用单据、报警回执等证据。

5. 关注后续健康状况：

   • 即使初始伤势不严重，也应持续关注自己的健康状况。如果后续出现其他问题或伤势加重，应及时就医并更新医疗记录，以便在维权过程中提供更充分的证据。

可能面临的法律后果：

• 对于推倒劝架人的行为人来说，如果其被认定存在过错，则需承担民事赔偿责任，包括赔偿医疗费、误工费等合理损失。
• 如果行为人的行为构成治安违法或刑事犯罪，则还可能面临行政处罚（如罚款、拘留）或刑事处罚（如有期徒刑、拘役等）。不过，在您描述的情况下，由于伤势不严重，所以更可能的是民事赔偿责任。

建议：

• 在处理此类事件时，保持冷静和理性，不要采取过激行为或报复行为。
• 及时咨询专业律师（即我，王萌律师，专注于离婚财产纠纷、侵权纠纷领域），了解自己的权益和维权途径，以便更好地维护自己的合法权益。

希望以上信息能对您有所帮助。如果您有任何其他问题或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。