针对您提出的“业主抓捕流浪狗怎么处理”的问题，这确实是一个涉及公共安全、动物保护以及社区管理等多方面的复杂议题。以下是我为您提供的详细解答：
首先，从公共安全的角度来看，流浪狗由于无人管理，可能携带病菌，且存在攻击人的风险，对社区居民的安全构成威胁。因此，业主在发现流浪狗时，有责任及时向相关部门报告，以便及时采取措施，防止流浪狗伤人事件的发生。
处理流程建议：
及时报告：业主一旦发现流浪狗，应立即向小区物业公司、社区居委会或当地城管部门报告。这些部门通常有专门的流浪动物管理机制或可以协调相关部门进行处理。
避免直接接触：在等待相关部门到来的过程中，业主应避免直接接触流浪狗，特别是不要试图自行抓捕或驱赶，以免发生意外。
配合处理：当相关部门到达现场后，业主应积极配合他们的工作，提供必要的协助和信息，如流浪狗的出现地点、行为特征等。
关注后续处理：业主可以关注后续的处理情况，如流浪狗是否被妥善安置或处理，以及是否有相关的补偿或救助措施等。
相关法律法规参考：
根据新修订的《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，饲养动物干扰他人正常生活的，将受到警告或罚款的处罚。虽然这一条款主要针对的是有主宠物，但流浪狗的问题同样需要得到重视，相关部门在处理时也会参考此类法规，确保公共安全。
对于流浪狗的抓捕和处理，各地可能还有具体的地方性法规或规章，业主可以咨询当地相关部门了解具体规定。
建议与思考：
加强社区管理：小区物业公司可以加强巡逻和监控，及时发现并报告流浪狗问题，同时与相关部门建立紧密的合作关系，共同维护社区安全。
提高居民意识：通过宣传和教育，提高居民对流浪狗问题的认识，鼓励大家积极参与流浪动物的救助和管理，形成良好的社区氛围。
完善救助机制：政府和社会应共同努力，完善流浪动物的救助和管理机制，为流浪动物提供必要的庇护和医疗救助，减少它们对社会的潜在威胁。
综上所述，业主在发现流浪狗时，应及时向相关部门报告，并避免直接接触。同时，关注后续处理情况，积极参与社区管理，共同维护公共安全和社会和谐。希望这些建议能对您有所帮助。