可以同时起诉保险公司和项目公司，但需根据具体法律关系和证据情况确定责任承担主体。以下从不同法律关系角度展开分析：

一、起诉保险公司的法律依据与条件

1. 保险合同关系
   团体意外险属于商业保险，若项目公司作为投保人与保险公司签订了有效保险合同，且事故发生在保险期间内（即使脱保后发生事故，但若能证明事故时间在合同有效期内），则保险公司应按合同约定承担赔付责任。
   关键证据：保险合同、缴费记录、事故时间证明（如工伤认定书、医疗记录等）。

2. 保险公司拒赔的合法性审查
   若保险公司以“脱保”为由拒赔，需核实：

   • 保险合同是否明确约定“脱保后自动终止保障”；
     
   • 项目公司是否存在未如实告知、故意隐瞒风险等违约行为；
     
   • 事故是否属于保险合同约定的免责范围（如自杀、犯罪等）。
     若保险公司拒赔理由不成立，可主张其承担违约责任。

二、起诉项目公司的法律依据与条件

1. 工伤保险责任
   根据《工伤保险条例》，项目公司作为用人单位有义务为员工缴纳工伤保险。若未缴纳，员工发生工伤后，项目公司需承担工伤保险待遇的全部赔偿责任（如医疗费、伤残补助金等）。
   关键证据：劳动关系证明、未缴纳工伤保险的证明、工伤认定书。

2. 团体意外险的性质与项目公司责任
   团体意外险是项目公司为员工提供的额外福利，不能替代工伤保险。即使保险公司拒赔，项目公司仍需独立承担工伤保险责任。
   若项目公司未履行工伤保险缴纳义务，可同时主张其承担工伤保险待遇赔偿和因未投保导致的损失（如商业险无法赔付的差额）。

三、诉讼策略建议

1. 同时起诉的合理性
   若事故同时涉及保险合同纠纷和工伤保险纠纷，可将保险公司和项目公司列为共同被告，要求：

   • 保险公司按合同约定赔付（若合同有效）；
     
   • 项目公司承担工伤保险责任（若未缴纳工伤保险）；
     
   • 项目公司赔偿因未投保导致的损失（如商业险拒赔的差额）。

2. 证据收集重点

   • 保险合同、缴费记录、事故时间证明；
     
   • 劳动关系证明、工资流水、未缴纳工伤保险的证明；
     
   • 工伤认定书、医疗记录、伤残等级鉴定；
     
   • 保险公司拒赔通知书及理由说明。

四、风险提示

1. 脱保时间点的认定
   若事故发生在保险合同终止后，且无证据证明项目公司存在过错（如故意拖延续保），保险公司可能免责，此时需重点追究项目公司的工伤保险责任。

2. 项目公司破产或无力赔偿
   若项目公司无力承担赔偿责任，可申请强制执行其财产，或通过劳动仲裁优先保障工伤待遇赔偿。

总结：您有权同时起诉保险公司和项目公司，但需根据具体证据和法律关系确定责任主体。建议尽快收集相关证据，并委托律师协助分析合同条款、计算赔偿金额，以制定最优诉讼方案。如有进一步问题，可直接向我咨询。