核心结论：公司未在第二次合同到期前通知是否续签，可能涉及违法解除劳动合同或需支付经济补偿的情形，具体需结合合同条款和实际情况判断。以下分情况说明：

1. 若合同明确约定“到期自动续签”或“需提前通知”

• 若合同中有“到期自动续签”条款：公司未通知续签，但员工继续工作的，视为双方按原合同条件续签（依据《劳动合同法》第14条，但需注意部分地区司法实践可能要求书面确认）。
• 若合同约定“需提前X日通知是否续签”：公司未履行通知义务，可能构成违约。员工可要求公司支付经济补偿（按工作年限，每满1年支付1个月工资），或主张合同已因公司未通知而视为续签。

2. 若合同未约定通知义务

• 第二次固定期限合同到期后：根据《劳动合同法》第14条，连续订立两次固定期限合同后，员工有权要求签订无固定期限合同（除非员工主动提出续签固定期限合同）。若公司未通知续签且直接终止合同，可能构成违法解除，需支付赔偿金（经济补偿的2倍）。
• 例外情形：若员工存在《劳动合同法》第39条规定的严重违纪等情形，公司可合法终止合同且无需补偿。

3. 员工可采取的行动建议

• 与公司沟通：要求公司明确是否续签，并保留书面证据（如邮件、聊天记录）。
• 收集证据：保存劳动合同、工资记录、工作证明等，以备维权使用。
• 维权途径：
  • 若公司违法终止合同，可向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，主张赔偿金或继续履行合同。
  • 若公司未明确终止但未安排工作，可主张工资损失（按原工资标准支付至合同终止或续签之日）。

4. 风险提示

• 若员工未主动提出续签，且公司未通知终止，可能被认定为双方未就续签达成一致，合同自然终止，此时公司仅需支付经济补偿（非赔偿金）。
• 地区差异：部分地区（如北京、上海）对“第二次合同到期后”的处理可能有细化规定，需结合当地司法实践判断。

总结：公司未通知续签可能涉及违法解除或需支付补偿，具体需根据合同条款和实际情况分析。建议尽快与公司沟通并保留证据，必要时通过法律途径维权。如有进一步疑问，可直接向我咨询。