核心结论：

1. 从法律层面讲，子女与父亲之间的血缘关系无法通过任何方式断绝，因此子女对父亲的赡养义务也不会因“断绝关系”的声明而消除。
2. 若父亲存在严重虐待、遗弃子女等违法行为，子女在特定情况下可能可以主张减免赡养义务，但这需要法律程序的确认，并非简单的“断绝关系”即可实现。

法律分析：

首先，我们需要明确的是，子女与父母之间的血缘关系是天然的、法定的，这种关系无法通过任何人为的方式（如声明、协议等）来断绝。因此，即使子女与父亲之间存在矛盾或冲突，甚至声称“断绝关系”，从法律上讲，这种关系依然存在，子女对父亲的赡养义务也并未因此消除。

赡养义务是子女对父母应尽的法定义务之一，它基于血缘关系和法律规定而产生。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，子女对父母有赡养扶助的义务，这种义务是强制性的，不因父母的经济状况、个人行为或其他因素而免除。当然，如果父母存在严重虐待、遗弃子女等违法行为，子女在特定情况下可能可以主张减免赡养义务，但这需要法律程序的确认，并非简单的“断绝关系”即可实现。

具体情形与建议：

1. 如果父亲并未存在严重违法行为，只是与子女之间存在矛盾或冲突：

   • 子女应尝试与父亲进行沟通，寻求和解或改善关系的途径。
   • 如果沟通无果，子女仍应履行赡养义务，可以通过支付赡养费、提供生活照料等方式来履行。

2. 如果父亲存在严重虐待、遗弃子女等违法行为：

   • 子女可以收集相关证据，如医疗记录、警方报告、证人证言等，以证明父亲的行为。
   • 子女可以向法院提起诉讼，请求法院确认父亲的行为构成虐待或遗弃，并据此主张减免赡养义务。
   • 在诉讼过程中，子女应咨询专业律师的意见，以确保自己的权益得到充分保护。

法律后果：

如果子女不履行赡养义务，父亲有权向法院提起诉讼，要求子女支付赡养费或履行其他赡养义务。法院在审理此类案件时，会综合考虑父母的经济状况、子女的经济能力、父母的实际需要等因素，来判定子女应支付的赡养费数额或应履行的其他赡养义务。如果子女拒不履行法院的判决或裁定，还可能面临强制执行、罚款甚至拘留等法律后果。

总结与提醒：

子女与父亲之间的血缘关系无法断绝，赡养义务是法定的、强制性的。即使子女与父亲之间存在矛盾或冲突，也应尝试通过沟通、协商等方式来解决问题，而不是简单地声称“断绝关系”。如果父亲存在严重违法行为，子女可以通过法律程序来主张减免赡养义务，但这也需要充分的证据和法律程序的支持。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。