工作中因处罚出错引发行政责任，可能面临以下法律后果及处理方式：

1. 行政程序违法风险
   若处罚决定存在程序瑕疵（如未告知陈述申辩权、未依法送达文书、超期作出处罚等），根据《行政处罚法》第三十八条，行政相对人可申请行政复议或提起行政诉讼要求撤销处罚。行政机关可能因程序违法被确认处罚无效，并需承担重新作出行政行为或赔偿的责任。

2. 实体认定错误责任
   若处罚依据的事实不清、证据不足或适用法律错误（如将民事纠纷误认为行政违法），根据《行政诉讼法》第七十条，法院可判决撤销或部分撤销处罚。行政机关需自行纠正错误，若造成相对人损失，可能面临国家赔偿。

3. 执法人员个人责任
   若处罚出错系执法人员故意或重大过失导致（如收受贿赂、徇私舞弊），根据《公务员法》第六十二条及《行政机关公务员处分条例》第二十条，执法人员可能被给予警告、记过、降级甚至开除处分；构成犯罪的，依法追究刑事责任（如滥用职权罪、玩忽职守罪）。

4. 行政机关内部追责
   根据《行政机关公务员处分条例》第二十五条，行政机关因处罚错误被撤销或变更的，直接负责的主管人员和其他直接责任人员可能被给予处分，同时单位需完善执法监督机制以避免类似问题。

实务建议：

• 对行政相对人：若认为处罚错误，应在60日内申请行政复议或6个月内提起行政诉讼，并留存处罚文书、沟通记录等证据。
  
• 对行政机关：应建立处罚案件法制审核制度，对重大处罚决定进行合法性审查；出错后需主动纠错，避免程序空转。
  
• 对执法人员：需严格遵循《行政处罚法》第三十四条至第四十四条规定的程序，确保事实认定与法律适用准确。
  

如有具体案件细节（如处罚类型、错误情形等），可进一步向我咨询以获取针对性分析。