改制后的新公司对原公司债务的承担方式，需根据改制的具体模式、资产承接情况以及相关法律规定来综合判断，并非一概而论地承担连带责任。以下从不同改制情形为您详细分析：
一、整体改制情形
当企业进行整体改制，例如国有企业通过整体改建为国有独资公司或国有控股公司等形式时，原企业的债务通常由改制后的新公司承担。这是因为整体改制仅是企业组织形式的变更，企业作为一个持续经营的经济实体，其债务随着主体的延续而自然由改制后的新公司承接。此情形下，不涉及连带责任的适用，而是基于企业法人的连续性原则，直接由新公司承继原公司的债权债务。
法律依据：《中华人民共和国公司法》第九条明确规定：“公司形式变更后，变更前的债权、债务由变更后的公司承继。”
二、部分改制情形
若企业进行部分改制，例如将优质资产剥离出来组建新公司，而原企业留下相对劣质资产和债务，新公司是否承担原公司债务则需具体分析：
有明确约定且经债权人同意：如果在改制过程中，新公司与原公司之间存在明确的债务分担约定，并且该约定得到了债权人的同意，那么按照约定执行债务分担。此时，新公司仅在约定的范围内承担责任，不必然涉及连带责任。
无明确约定或未经债权人同意：如果没有经债权人同意的明确约定，根据相关法律规定，新公司通常要在接收原企业资产的范围内对原企业债务承担相应责任。这是为了防止企业通过改制恶意逃债，保护债权人的合法权益。在此情况下，虽然不一定构成严格的连带责任，但新公司仍需在其接收资产的范围内承担相应的债务责任。
特别说明：连带责任是指两个或两个以上当事人对其共同债务全部或部分承担，并能因此引起其内部债务关系的一种民事责任。在一般的公司改制中，除非有特殊约定或法律明确规定，否则新公司并不当然对原公司的债务承担连带责任。
三、公司分立与合并的特殊规定
吸收合并：若改制是通过吸收合并等方式进行，且债权人未明确表示反对的，改制后的公司承继原公司的债务。因为在这种情况下，原公司的资产和债务整体转移给了改制后的公司。
分立：若改制是进行分立，原公司分立为多个新公司，那么原公司的债务原则上由分立后的各公司按照约定的比例或者资产划分情况承担。如果没有约定或约定不明，根据《中华人民共和国公司法》第一百七十六条的规定，各公司对原债务承担连带责任。但这一规定同样受到前述关于债权人同意和债务分担约定的限制。
例外情况：无论整体改制还是部分改制，如果公司在改制前已经与债权人就债务清偿达成了书面协议，并且协议中有另外的约定，那么将按照双方的约定进行处理。这体现了法律对公司自治和合同自由的尊重。
法律建议
在实际操作中，改制企业应充分考虑债权人的利益，确保改制过程的合法性和透明度。如果涉及债务分担问题，最好与债权人进行充分沟通并达成书面协议，以避免后续的法律纠纷。同时，改制企业也应咨询专业律师，确保改制方案符合相关法律法规的规定，降低法律风险。
如果您在改制过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律解答。