结论：十三岁男孩的父亲不可以随意打孩子，这种行为可能涉及违法，且会对孩子的身心健康造成严重伤害。
法律角度分析：
家庭暴力禁止：
- 根据我国相关法律，家庭成员之间不得实施家庭暴力。父亲作为家庭成员之一，对子女有抚养、教育和保护的义务，而非体罚或虐待的权利。随意打孩子，即使出于“教育”目的，也可能构成家庭暴力，违反法律规定。
未成年人保护：
- 未成年人享有特殊的法律保护，他们的身心健康和合法权益不受侵犯。父亲作为监护人，应当尊重和保护未成年子女的合法权益，不得实施任何形式的虐待或忽视。打孩子不仅违反了这一原则，还可能对孩子的成长造成长期负面影响。
法律责任：
- 如果父亲的行为构成家庭暴力或虐待，可能会面临法律责任，包括但不限于民事赔偿、行政处罚甚至刑事责任。具体责任取决于行为的严重程度和造成的后果。
教育角度分析：
教育方式的选择：
- 教育孩子应当采用积极、正面的方式，如沟通、引导、鼓励等。体罚或虐待不仅无法达到教育的目的，还可能引发孩子的逆反心理，破坏亲子关系。
孩子身心健康的重要性：
- 孩子的身心健康是其成长和发展的基础。随意打孩子可能导致孩子身体受伤、心理受创，甚至影响其未来的性格和人生观。作为父亲，应当关注孩子的身心健康，为其提供一个安全、和谐、充满爱的成长环境。
建议：
- 沟通与理解：父亲应当与孩子建立开放、诚实的沟通渠道，了解孩子的想法和需求，尊重孩子的个性和选择。
- 寻求专业帮助：如果父亲在教育孩子方面遇到困难或挑战，可以寻求专业心理咨询或家庭教育的帮助，以更科学、有效的方式引导孩子成长。
- 遵守法律：父亲应当严格遵守相关法律法规，不得实施任何形式的家庭暴力或虐待行为。
后续行动：
- 如果您或您身边的人遇到类似情况，建议及时与相关部门（如社区、学校、警方等）联系，寻求帮助和支持。
- 如有需要，也可以直接向我咨询相关法律问题，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议和帮助。