结论：母亲欠账不还被人告上法庭，一般情况下不会直接影响孩子，但在某些特定情况下可能会间接产生一定影响。以下是对此问题的详细分析：

一、一般情况无直接影响

在法律上，个人债务由本人承担，子女的合法权益不会因此受到直接波及。普通的欠钱不还被起诉，只要没有严重到被列为失信被执行人，通常不会对子女产生明显影响。子女的财产和信用记录是独立的，不会因为母亲的债务问题而受到直接牵连。

二、成为失信被执行人的情况

如果母亲因有能力履行却拒不履行法院生效判决而被列入失信被执行人名单，子女可能会受到以下间接影响：

1. 限制就读高收费私立学校：根据相关法律法规，被执行人为自然人的，在被采取限制消费措施后，其子女不得就读高收费私立学校。这将直接影响孩子接受高质量教育资源的选择。但正常的义务教育和国家支持的教育机构等不受此限制。
2. 心理和社会影响：母亲成为失信被执行人可能给子女带来一定的心理压力和社会舆论影响，尤其是在社交环境中。孩子可能会因为父母的失信行为而感到自卑或受到他人的歧视。
3. 政审环节的不利影响：在报考公务员、征兵、银行、航空、国企等对家庭成员背景审查严格的单位时，父母的失信记录可能成为子女政审的障碍，导致子女被拒绝录取或无法就职相关岗位。

三、家庭共同债务的情况

如果该债务被认定为家庭共同债务，如为了家庭共同生活或经营所欠，子女在经济上可能需要承担相应的偿还责任。但这种情况相对较少，且需要具体分析债务的性质和用途。

四、对欠款人本人的影响

虽然用户主要关心的是对孩子的影响，但母亲作为欠款人本人也会受到严重影响：

1. 法院判决与强制执行：法院可能会判决欠款人在规定期限内偿还债务，包括本金及逾期利息等。若未按判决履行，法院有权采取强制执行措施，如冻结、划拨银行存款，扣押、拍卖名下财产等。
2. 信用记录受损：欠款人的信用记录会受到严重影响，可能会被列入失信被执行人名单，导致在出行、消费等方面受到限制，如无法乘坐飞机、高铁等交通工具，无法在高消费场所进行消费。
3. 经济负担增加：起诉方可能会聘请律师追讨欠款，欠款人还需承担相应的诉讼费用和律师费用，这会增加其经济负担。
4. 刑事责任风险：如果欠款行为构成犯罪，如恶意拖欠巨额债务，欠款人还可能会被追究刑事责任，面临监禁等处罚。这种情况下，虽然对子女的直接影响仍然有限，但家庭的整体环境和经济状况可能会受到较大影响。

五、建议与措施

为了避免不必要的麻烦和后果，建议母亲积极面对债务问题，尽快与债权人协商解决或按照法院判决履行还款义务。这样不仅可以保护自己的合法权益，还能减少对子女可能产生的间接影响。同时，也提醒广大民众在日常生活中要诚信守法，维护良好的信用记录。

总结：母亲欠账不还被人告上法庭，对孩子的影响相对较为有限且多为间接性。但为了避免不必要的麻烦和后果，建议积极面对债务问题并尽快解决。如果您有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。