在探讨是“落实监护责任”还是“履行监护责任”这一问题时，我们首先要明确这两个表述在法律语境下的含义及区别。

“履行监护责任”：这一表述直接来源于法律条文，如《中华人民共和国民法典》中明确规定，监护人的职责是代理被监护人实施民事法律行为，保护被监护人的人身权利、财产权利以及其他合法权益等，这就是监护人需要“履行”的监护责任。它强调的是监护人按照法律规定，实际执行和完成其应尽的监护职责。

“落实监护责任”：这一表述更多是在政策文件、工作指导或日常交流中使用，它侧重于强调将监护责任从理论或规定层面转化为实际行动，确保监护责任得到切实执行和有效实施。它可能涉及制定具体措施、加强监督、确保资源到位等多个方面，以确保监护责任能够真正“落地”。

在法律语境下，我们更常使用“履行监护责任”这一表述，因为它直接对应了法律条文中对监护人职责的具体规定。而“落实监护责任”则更多是在讨论如何确保这些法律职责得到有效执行时使用的。

综合建议：

• 当您在与法律条文、法律诉讼或正式法律文件中讨论监护责任时，建议使用“履行监护责任”这一表述，因为它更准确地反映了法律对监护人职责的要求。
• 当您在政策讨论、工作指导或日常交流中，想要强调如何确保监护责任得到有效执行时，可以使用“落实监护责任”这一表述，它更能体现实际行动和具体措施的重要性。

总之，虽然“落实监护责任”和“履行监护责任”在核心意义上相近，都强调了监护人应尽的责任，但在具体使用场景上，根据语境和表达需要选择合适的表述会更为恰当。在法律语境下，优先选择“履行监护责任”更为准确。