结论：在医疗期内，企业不能与员工不签订劳动合同，且一般情况下也不得解除劳动合同，但存在特定例外情形。

详细分析：

1. 医疗期内劳动合同的存续：

   • 医疗期是指企业职工因患病或非因工负伤停止工作治病休息不得解除劳动合同的时限。在医疗期内，员工与企业的劳动合同是继续有效的，企业不能单方面决定不签订劳动合同或解除劳动合同。

2. 医疗期内企业不得解除劳动合同的情形：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条的规定，劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内的，用人单位不得依照该法第四十条（无过失性辞退）和第四十一条（经济性裁员）的规定解除劳动合同。这一规定为医疗期内的员工提供了基本的法律保护。

3. 医疗期内企业可以解除劳动合同的例外情形：

   • 医疗期届满后的处理：如果医疗期届满后，员工不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作，用人单位在提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同，但需支付经济补偿。
   • 严重违规情形：如果劳动者在医疗期内存在严重违反用人单位规章制度、严重失职、营私舞弊给用人单位造成重大损害、被依法追究刑事责任等情形，用人单位有权解除劳动合同，且无需支付经济补偿。
   • 劳动合同期满或法定终止情形：如果劳动合同期满时员工仍处于医疗期内，劳动合同应续延至相应的情形消失时终止。但如遇劳动者达到法定退休年龄等法定终止情形，劳动关系会依法终止。

4. 违法解除的后果：

   • 如果企业在医疗期内违法解除劳动合同，劳动者有权要求企业继续履行劳动合同或者支付赔偿金。赔偿金的标准通常是经济补偿标准的二倍，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。

建议：

• 对于企业而言，应严格遵守相关法律法规，确保在医疗期内不随意解除与员工的劳动合同。如需解除劳动合同，应确保符合法律规定的特定情形，并依法支付经济补偿或赔偿金。
• 对于员工而言，应了解自己的合法权益，如企业在医疗期内违法解除劳动合同，可以依法维护自己的权益，要求企业继续履行劳动合同或支付赔偿金。

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