当遇到肇事者没有经济能力赔偿的情况时，您确实不必过于担心，因为法律提供了多种途径来帮助您维护自身权益。以下是一些具体且详细的建议：
一、与肇事方协商
首先，您可以尝试与肇事者及其家属进行沟通，了解他们的经济状况和赔偿意愿。如果肇事者只是暂时经济困难，您可以考虑与其达成延期或分期偿还的协议。在协商过程中，务必明确偿还的时间节点、金额等细节，并最好形成书面协议，以确保双方的权益得到保障。
二、寻求保险公司赔偿
交强险赔偿：只要肇事车辆购买了交强险，保险公司就需在责任限额内对受害者进行赔偿，这一赔偿不考虑肇事者的责任比例和赔偿能力。因此，您应及时向保险公司报案，并配合理赔流程。
商业险赔偿：如果肇事车辆还购买了商业第三者责任险，那么保险公司会根据保险合同在保额内对超出交强险部分进行赔偿。同样，您需要及时向保险公司报案，并提供相关证据以支持理赔申请。
代位赔偿（若适用）：如果您自身购买了相关保险且包含代位赔偿条款，那么在肇事者无力赔偿的情况下，您可以向自己的保险公司申请赔偿。保险公司赔偿后，将取得向肇事方追偿的权利。
三、申请道路交通事故社会救助基金
在肇事车辆未参保或肇事后逃逸等特定情况下，您可以申请道路交通事故社会救助基金来垫付部分或全部抢救费用、丧葬费用。申请时，您需要按照当地救助基金管理办法规定的程序提交相关材料，如事故认定书、医疗病历、费用发票等。
四、向法院起诉并申请强制执行
如果协商无果，且保险公司赔偿和社会救助基金无法满足您的需求，那么您可以考虑向法院提起民事诉讼，要求肇事者承担赔偿责任。法院会依法进行判决，如果肇事者不履行判决，您可以申请强制执行。法院有权采取查封、扣押、冻结等措施对肇事者的财产进行保全和执行，以确保您的权益得到实现。
五、关注肇事方财产情况
在诉讼过程中，您应密切关注肇事方的财产状况。一旦发现其有可供执行的财产，如房产、车辆、存款等，应立即向法院申请财产保全，以防止财产被转移或隐匿。
附加建议：
保留证据：在整个处理过程中，您务必妥善保留与事故相关的各类证据，如事故认定书、医疗病历、费用发票、协商记录等。这些证据对于维护您的合法权益至关重要。
咨询专业律师：面对复杂的法律问题和程序，建议您咨询专业律师以获取更具体的法律建议和帮助。律师可以根据您的具体情况，为您制定合适的维权策略，并代表您与肇事方、保险公司等进行协商和诉讼。
综上所述，当肇事者没有经济能力赔偿时，您有多种法律途径可供选择来维护自身权益。重要的是要及时采取行动，保留证据，并咨询专业律师以获取最有效的法律支持。