三个人打人可能构成的罪名，主要取决于打人的具体情节、造成的后果以及行为人的主观意图。以下是一些可能的情况分析：
如果三人共同实施了故意伤害行为，且造成了他人身体伤害：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条的规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。如果致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
- 在这种情况下，三人可能构成共同犯罪，即共同故意伤害罪。他们需要根据各自在犯罪中的作用和情节，承担相应的刑事责任。
如果三人的打人行为具有聚众斗殴的性质：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百九十二条的规定，聚众斗殴的，对首要分子和其他积极参加的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；有下列情形之一的，对首要分子和其他积极参加的，处三年以上十年以下有期徒刑：（一）多次聚众斗殴的；（二）聚众斗殴人数多，规模大，社会影响恶劣的；（三）在公共场所或者交通要道聚众斗殴，造成社会秩序严重混乱的；（四）持械聚众斗殴的。
- 如果三人的行为符合聚众斗殴的构成要件，那么他们可能构成聚众斗殴罪。
如果三人的打人行为极其恶劣，如使用凶器、针对特定人群（如老人、儿童、孕妇等）进行殴打，或者造成特别严重的后果：
- 在这种情况下，三人的行为可能不仅构成故意伤害罪，还可能因情节恶劣而面临更重的刑罚。例如，如果使用凶器致人重伤或死亡，或者针对特定人群进行殴打并造成严重后果，那么行为人可能面临十年以上有期徒刑、无期徒刑甚至死刑的刑罚。
在处理此类案件时，还需要考虑以下因素：
- 行为人的主观意图：是故意伤害还是过失伤害，是出于报复、泄愤还是其他目的，都会影响罪名的认定和刑罚的轻重。
- 造成的后果：是否造成他人轻伤、重伤或死亡，以及是否造成其他严重后果（如社会秩序混乱、公共财产损失等），都是量刑时需要考虑的重要因素。
- 行为人的年龄和刑事责任能力：如果行为人未满十六周岁或者具有精神疾病等无刑事责任能力或限制刑事责任能力的情况，那么其刑事责任可能会有所减轻或免除。
建议：
- 如果您或您身边的人涉及此类案件，建议尽快向公安机关报案，并配合调查工作。
- 在案件处理过程中，保持冷静和理智，不要采取过激行为或逃避法律责任。
- 如有需要，可以寻求专业律师的帮助，以更好地维护自己的合法权益。
最后需要强调的是，法律是严肃且复杂的，每个案件都有其独特的事实和情节。因此，在处理具体案件时，需要综合考虑各种因素，并依据相关法律法规进行准确判断。如果您有任何法律问题或疑虑，可以直接向我咨询。