若包装鸡胸肉吃出异物，消费者有权要求赔偿，具体赔偿方式需根据实际情况分情况讨论：

1. 与商家协商赔偿

   • 法律依据：根据《中华人民共和国食品安全法》第一百四十八条，消费者因不符合食品安全标准的食品受到损害的，可以向经营者要求赔偿损失。同时，如果生产不符合食品安全标准的食品或者经营明知是不符合食品安全标准的食品，消费者除要求赔偿损失外，还可以向生产者或者经营者要求支付价款十倍或者损失三倍的赔偿金；增加赔偿的金额不足一千元的，为一千元。
   • 操作建议：首先，应保留好购买凭证（如发票、收据等）以及发现异物的证据（如照片、视频等）。然后，与商家进行沟通，说明情况并提出合理的赔偿要求，如退款、换货或支付赔偿金等。

2. 向相关部门投诉

   • 投诉途径：如果与商家协商无果，或者商家拒绝承担责任，消费者可以向当地的市场监督管理部门或消费者协会进行投诉。
   • 投诉内容：在投诉时，应提供详细的购买信息、发现异物的情况以及与商家的沟通记录等证据，以便相关部门进行调查处理。

3. 通过法律途径解决

   • 起诉条件：如果投诉后问题仍未得到解决，或者消费者认为自己的权益受到了严重侵害，可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。
   • 起诉流程：可以咨询并委托律师，准备相关证据材料，向法院提起诉讼。在诉讼过程中，需要证明商家提供的食品不符合食品安全标准，以及自己因此受到了损害。
   • 赔偿范围：如果法院认定商家存在过错，消费者可以获得相应的赔偿，包括但不限于退款、换货、支付赔偿金以及承担诉讼费用等。