结论：孩子在学校被同学打伤后，如果孩子反击打对方，是否承担责任需根据具体情况判断，可能涉及正当防卫、防卫过当或互殴等不同情形。以下从不同角度详细分析：

1. 正当防卫的情形

如果孩子是在遭受对方正在进行的不法侵害（如殴打）时，为了保护自己的人身安全而采取的防卫行为，且防卫行为没有明显超过必要限度，那么孩子的行为可能构成正当防卫。根据《民法典》第一千一百七十七条的规定，因正当防卫造成损害的，不承担民事责任。这意味着，在正当防卫的情形下，孩子不需要对反击行为造成的损害承担责任。

举例：如果对方突然挥拳打向孩子，孩子为了躲避并制止对方的攻击，用手挡开并顺势推了对方一下，导致对方摔倒受伤。这种情况下，孩子的行为很可能被认定为正当防卫，不需要承担责任。

2. 防卫过当的情形

如果孩子的防卫行为明显超过了必要限度，造成了不应有的损害，那么可能构成防卫过当。根据《民法典》的相关规定，防卫过当需要承担适当的民事责任。这意味着，孩子可能需要对反击行为中超出必要限度的部分造成的损害承担责任。

举例：如果对方只是轻轻推了孩子一下，孩子却愤怒地拿起身边的物品猛击对方，导致对方严重受伤。这种情况下，孩子的行为可能被认定为防卫过当，需要承担一定的责任。

3. 互殴的情形

如果双方在争执过程中都存在攻击行为，且难以区分谁先动手或谁的行为更严重，那么可能被认定为互殴。在互殴的情形下，双方都需要对自己的攻击行为造成的损害承担责任。

举例：如果孩子和对方在争吵中互相推搡、殴打，导致双方都受伤。这种情况下，双方的行为都可能被认定为互殴，需要各自承担自己的责任。

4. 教育机构责任

无论孩子是否承担责任，教育机构都可能因未尽到教育、管理职责而承担相应的责任。根据《民法典》第一千二百条的规定，限制民事行为能力人在学校或者其他教育机构学习、生活期间受到人身损害，学校或者其他教育机构未尽到教育、管理职责的，应当承担侵权责任。

建议：

• 及时收集证据：包括现场照片、视频、证人证言等，以证明事件的真实情况和孩子的防卫行为是否合理。
• 与学校沟通：向学校报告事件经过，要求学校进行调查并采取措施防止类似事件再次发生。
• 咨询专业律师：如果事件复杂或涉及严重伤害，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和帮助。

后续行动：如果您或您的孩子遇到了类似的情况，可以直接向我咨询，我会根据具体情况为您提供更详细的法律分析和建议。