结论前置：监狱能否以未履行完财产刑（仅罚金未追缴或退赔）为由不给报减刑，需分情况讨论，若罚金属于财产刑且未履行完毕，可能影响减刑申报；但若罚金与追缴、退赔无直接关联，且罪犯符合其他减刑条件，监狱不应仅以此为由拒绝报请减刑。以下从法律背景、具体分析、建议三个角度展开说明：
一、法律背景：减刑与财产刑履行的关系
根据《刑法》第七十八条及《最高人民法院关于办理减刑、假释案件具体应用法律的规定》（法释〔2016〕23号），减刑的核心条件是罪犯“认真遵守监规，接受教育改造，确有悔改表现或有立功表现”。其中，“确有悔改表现”需同时满足四个条件：
- 认罪悔罪；
- 遵守法律法规及监规，接受教育改造；
- 积极参加思想、文化、职业技术教育；
- 积极参加劳动，努力完成劳动任务。
财产刑履行情况（如罚金、追缴、退赔）并非减刑的直接条件，但属于“确有悔改表现”的参考因素。根据《规定》第二条，若罪犯“有能力履行而不履行或者不全部履行生效裁判中财产性判项”，可能被认定为“不具有悔改表现”，从而影响减刑申报。
二、具体分析：罚金未履行是否影响减刑？
需结合以下两点判断：
罚金是否属于“财产性判项”：
- 若判决书仅判处罚金（如“罚金10万元”），未涉及追缴违法所得或退赔被害人损失，则罚金属于独立的财产刑。此时，若罪犯未缴纳罚金，监狱可能以“未履行财产刑”为由，认为其“不具有悔改表现”，从而拒绝报请减刑。
- 若判决书同时包含罚金、追缴或退赔（如“罚金10万元，追缴违法所得50万元”），但仅罚金未履行，需进一步分析罚金与追缴/退赔的关联性。若罚金与追缴/退赔无直接替代关系（如罚金是针对犯罪行为的惩罚，追缴是针对违法所得的返还），则未缴纳罚金可能单独影响减刑；若罚金与追缴/退赔存在重叠（如罚金部分用于退赔被害人），则需结合具体案情判断。
罪犯是否“有能力履行”：
- 根据《规定》，若罪犯“确无履行能力”（如无财产、收入低于当地最低生活保障标准），即使未缴纳罚金，也不影响减刑申报。此时需提供相关证明（如贫困证明、财产申报表等）。
- 若罪犯有能力履行（如有存款、房产、车辆等）但拒不缴纳，则可能被认定为“不具有悔改表现”，监狱可拒绝报请减刑。
三、建议：如何应对监狱的拒绝报请？
核实判决书内容：
- 确认罚金是否属于独立的财产刑，以及是否与追缴、退赔存在关联。若罚金与追缴/退赔无关，且罪犯符合其他减刑条件，监狱不应仅以罚金未缴纳为由拒绝报请。
提供“无履行能力”证明：
- 若罪犯确无财产可供执行，可向监狱提交贫困证明、财产申报表等材料，证明“无履行能力”，从而排除“不具有悔改表现”的认定。
申请行政复议或诉讼：
- 若监狱无正当理由拒绝报请减刑，罪犯或其家属可向监狱管理部门申请行政复议，或向法院提起行政诉讼，要求监狱履行法定职责。
主动履行罚金：
- 若罪犯有能力履行，建议尽快缴纳罚金，以消除减刑障碍。根据《规定》，即使部分履行财产刑，也可能被认定为“具有悔改表现”，从而获得减刑机会。
总结：监狱能否以罚金未缴纳为由拒绝报请减刑，需结合罚金性质、罪犯履行能力及判决书具体内容综合判断。若您或家属遇到此类问题，可直接向我咨询，我会根据具体案情提供针对性建议。