结论：公司的监事是否对公司按《公司法》第191条承担责任，需视具体情况而定，并非所有情况下监事都需承担责任。

分析：

1. 《公司法》第191条的内容：

   • 该条款主要规定的是董事、高级管理人员在执行职务时违反法律、行政法规或者公司章程的规定，给公司造成损失的，应当承担赔偿责任。若监事在特定情况下也参与了相关违法行为，或者未履行其监督职责导致公司受损，那么监事也可能需要承担相应的责任，但这并非直接由第191条规定，而是基于监事的职责和过错原则。

2. 监事的职责：

   • 监事在公司中主要承担监督职责，包括监督董事、高级管理人员的行为，确保他们遵守法律、行政法规和公司章程，以及保护公司利益不受损害。
   • 如果监事未能履行其监督职责，导致公司因董事或高级管理人员的违法行为而受损，监事可能因疏忽或失职而承担一定的责任。但这种责任并非直接源于《公司法》第191条，而是基于监事的职责和过错。

3. 监事承担责任的具体情形：

   • 直接参与违法行为：如果监事直接参与了董事或高级管理人员的违法行为，如共同实施了损害公司利益的行为，那么监事将与董事或高级管理人员共同承担责任。
   • 未履行监督职责：如果监事明知董事或高级管理人员存在违法行为，却未采取必要措施进行制止或报告，导致公司受损，监事可能因疏忽或失职而承担一定的赔偿责任。但这种责任通常需要通过诉讼程序来确定，并且需要证明监事存在过错。

4. 法律后果：

   • 如果监事被认定需要承担责任，他们可能需要向公司赔偿因违法行为或疏忽行为所造成的损失。
   • 在某些情况下，监事还可能面临行政处罚或刑事责任，但这通常取决于违法行为的性质和严重程度。

建议：

• 对于公司而言，应建立健全的内部监督机制，确保监事能够充分履行其监督职责，及时发现并制止董事或高级管理人员的违法行为。
• 对于监事而言，应严格遵守法律、行政法规和公司章程的规定，认真履行其监督职责，避免因疏忽或失职而承担不必要的责任。
• 如果公司或监事面临相关法律问题或纠纷，建议及时咨询专业律师以获取具体的法律建议和指导。

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