结论：是否需要负责老公爸爸的丧葬费，需分情况讨论，主要取决于夫妻财产状况、当地习俗以及是否存在特殊约定等因素。以下为具体分析：

1. 从法律义务角度
   根据《中华人民共和国民法典》第一千零六十七条，成年子女对父母负有赡养、扶助和保护的义务，但配偶并非法定赡养义务人。因此，从法律直接规定看，您无需承担公公的丧葬费。不过，若您与丈夫的夫妻共同财产中包含可用于支付丧葬费的资金，且丈夫因经济困难无法独立承担时，您可能需以夫妻共同财产中的份额间接支持丧葬费用支出。

2. 从夫妻共同财产角度
   若丧葬费需从夫妻共同财产中支出（如存款、房产等），根据《民法典》第一千零六十二条，夫妻对共同财产有平等的处理权。若丈夫主张使用共同财产支付丧葬费，您无权单方面拒绝，但可要求丈夫说明费用合理性，并保留相关凭证。若您认为费用超出合理范围，可后续通过协商或诉讼主张分割共同财产。

3. 从当地习俗与家庭协商角度
   实践中，丧葬事宜常受当地风俗影响。若家庭内部协商一致由您承担部分费用（如出于情感或维护家庭关系考虑），且您自愿同意，则属于合法有效的民事行为。但需注意，此类约定应以书面形式固定，避免后续纠纷。若您拒绝承担且无其他特殊约定，家庭成员不得强迫您支付。

4. 特殊情形：继承与债务承担
   若公公去世后留有遗产，且丧葬费属于合理债务，根据《民法典》第一千一百六十一条，继承人需以遗产实际价值为限清偿债务。若您或丈夫继承了遗产，可能需在遗产范围内承担丧葬费；若放弃继承，则无需承担。此外，若公公生前有遗嘱指定由您承担丧葬费，您需按遗嘱执行，但遗嘱内容不得违反法律强制性规定或公序良俗。

建议：

• 若家庭内部对丧葬费承担有争议，建议优先协商解决，并保留书面协议；
  
• 若协商无果，可咨询专业律师，结合具体财产状况、当地习俗及证据材料，制定维权策略；
  
• 避免因情绪化决策导致夫妻共同财产或家庭关系受损，理性处理法律与情感问题。