关于正规离职申请是否需要领导签字的问题，这实际上取决于您所在单位的具体规章制度以及您与单位签订的劳动合同中的相关条款。不过，我可以根据一般情况和相关法律法规，给您一个较为全面的解答。

首先，从法律法规的角度来看，《中华人民共和国劳动合同法》第三十七条规定：“劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同。劳动者在试用期内提前三日通知用人单位，可以解除劳动合同。”这一条款明确了劳动者单方解除劳动合同的权利，即劳动者只需提前通知用人单位，无需得到用人单位的批准或同意，通知期满后劳动关系即告解除。

然而，在实际操作中，许多单位为了规范管理，会制定一系列离职流程，其中可能包括需要领导签字确认的环节。这些流程通常是为了确保离职手续的顺利进行，包括工作交接、档案转移、社保停缴等事项的妥善处理。

以您提供的两个案例为例：

1. 在第一个案例中，刘某向某飞行学院提出辞职申请后，虽然法律上无需得到单位的批准，但单位仍然进行了人事审批手续，并送达了“办理调离手续及公物移交会签单”。这一流程实际上是对刘某离职申请的确认和处理，虽然不涉及法律上的批准，但体现了单位对离职流程的管理。

2. 在第二个案例中，林甜甜所在的医院离职流程则更为复杂，需要找多个部门领导签字确认。这种流程虽然可能给离职员工带来一定的困扰，但也是单位为了确保离职手续的规范性和完整性而设定的。

因此，我建议您：

• 首先查阅您所在单位的规章制度和劳动合同，了解离职流程的具体要求；
• 如果规章制度或劳动合同中明确规定了需要领导签字确认的环节，那么您需要按照流程进行操作；
• 如果规章制度或劳动合同中没有明确规定，但单位在实际操作中要求领导签字，您可以与单位进行沟通协商，了解签字的具体目的和意义，并尽量配合完成相关流程；
• 如果您认为单位的离职流程存在不合理之处或侵犯了您的合法权益，您可以向单位的人力资源部门或相关领导提出异议，并寻求合理的解决方案。

总之，正规离职申请是否需要领导签字取决于您所在单位的具体规章制度和劳动合同中的相关条款。在离职过程中，建议您保持与单位的良好沟通，确保离职手续的顺利进行。