在中国，“故意恶心别人”这一行为本身并不直接对应一个具体的罪名，其是否构成犯罪以及由哪个机关负责处理，需根据具体行为性质和后果来判断。以下是从不同角度的详细分析：

1. 若行为构成治安管理处罚法中的违法行为：

   • 如果“故意恶心别人”的行为，如公然侮辱他人、捏造事实诽谤他人等，但尚未达到犯罪的程度，那么这类行为将受到《中华人民共和国治安管理处罚法》的规制。
   • 在此情况下，应由公安机关负责处理。公安机关会根据违法行为的性质和情节，对行为人进行警告、罚款或行政拘留等处罚。

2. 若行为构成刑法中的犯罪：

   • 如果“故意恶心别人”的行为升级为犯罪行为，如侮辱罪、诽谤罪（且情节严重）、寻衅滋事罪等，那么将受到《中华人民共和国刑法》的规制。
   • 在此情况下，案件将由公安机关进行侦查，收集证据，查明犯罪事实。侦查终结后，公安机关会将案件移送至人民检察院进行审查起诉。人民检察院审查后，认为犯罪事实清楚，证据确实充分的，会向人民法院提起公诉。最终，由人民法院进行审判，确定行为人是否构成犯罪以及应受的刑罚。

3. 特殊情况下的处理机关：

   • 如果“故意恶心别人”的行为发生在特定领域或涉及特定主体，如网络空间中的侮辱、诽谤行为，或者针对国家机关工作人员的侮辱、诽谤行为等，可能涉及更复杂的法律关系和管辖问题。但无论如何，案件的初步处理通常仍由公安机关负责，后续根据案件性质可能移送至其他专门机关或部门。

法律建议：

• 如果您或他人遭遇了“故意恶心别人”的行为，且该行为已经超出了正常社交的范畴，构成了违法或犯罪，建议及时向公安机关报案，并提供相关证据和信息。
• 在处理此类案件时，应保持冷静和理性，避免采取过激行为或言语，以免加剧矛盾或引发新的法律问题。

可能法律后果：

• 如果行为被认定为违法行为，行为人可能面临警告、罚款或行政拘留等处罚。
• 如果行为被认定为犯罪行为，行为人可能面临有期徒刑、拘役、管制或罚金等刑罚。

总之，“故意恶心别人”这一行为是否构成犯罪以及由哪个机关负责处理，需根据具体行为性质和后果来判断。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。