您好，针对您提出的“被起诉后，律师是否有权封停其家属的医保社保”这一问题，我可以明确地告诉您：律师本身并没有权力直接封停被起诉人家属的医保社保。

首先，我们需要明确的是，医保社保是社会保障体系的重要组成部分，它们关乎到每个人的基本生活需求和医疗保障。因此，这些权益受到法律的严格保护，不会因为个人被起诉而被随意剥夺。

接下来，我们具体分析一下医保社保的冻结问题。根据《最高人民法院关于人民法院民事执行中查封、扣押、冻结财产的规定》第三条，人民法院在执行过程中，对被执行人及其所扶养家属所必需的生活费用是不得查封、扣押、冻结的。医保费作为被执行人正常生活的必须部分，同样受到这一规定的保护。这意味着，即使被起诉人未履行法院判决，其医保账户中的资金也不应被冻结，以确保其基本医疗需求得到满足。

至于社保部分，虽然相关法律条文没有直接提及社保是否可以被冻结，但我们可以从社保的性质和目的出发进行推理。社保是为了保障公民在年老、疾病、工伤、失业、生育等情况下依法从国家和社会获得物质帮助的权利而设立的。因此，社保同样关乎到个人的基本生活需求，不应被随意冻结或剥夺。

此外，我还想提醒您的是，如果有人试图通过不正当手段（如欺诈、伪造证明材料等）骗取社会保险金或其他社会保障待遇，那么这种行为将构成诈骗罪，会受到法律的严厉制裁。因此，我们应严格遵守相关法律法规，共同维护社会保障体系的公平和正义。

综上所述，律师本身并没有权力直接封停被起诉人家属的医保社保。如果您或您的家属遇到了类似的问题，建议您及时咨询专业律师或相关法律机构，以获取更具体、更专业的法律建议。