结论：十四年前的打架拘留是否会影响提拔，主要取决于该拘留是否属于行政处罚或刑事处罚、处罚记录是否被保留、提拔单位的具体要求以及相关法律法规的规定。以下从不同角度进行详细分析：

1. 拘留性质与处罚记录保留

   • 行政处罚：如果打架行为被认定为违反治安管理，受到的是行政处罚（如行政拘留），根据《中华人民共和国治安管理处罚法》及相关规定，行政处罚记录一般会在公安机关内部留存，但并非所有行政处罚记录都会永久公开或影响个人未来的职业发展。特别是对于时间久远的行政处罚，除非特定情况下（如涉及国家安全、重大犯罪等），一般不会主动对外提供或作为提拔的障碍。
   • 刑事处罚：如果打架行为严重到构成犯罪，受到的是刑事处罚（如拘役、有期徒刑等），那么这将留下刑事犯罪记录，即“案底”。刑事犯罪记录对个人的影响更为深远，可能会在某些特定情况下（如报考公务员、参军、从事特定职业等）成为限制条件。然而，对于一般的提拔或职业发展，除非提拔单位有明确要求或相关法律法规有特别规定，否则十四年前的刑事犯罪记录不一定会直接成为阻碍。

2. 提拔单位的具体要求

   • 不同的单位或组织在提拔干部时，会有不同的考察标准和要求。有些单位可能更注重个人的现实表现、工作能力和业绩，而对过去的轻微违法记录持宽容态度；而有些单位则可能更为严格，要求提拔对象必须“品行端正、无违法犯罪记录”。因此，是否会影响提拔，还需结合提拔单位的具体要求来判断。

3. 相关法律法规的规定

   • 目前，我国并没有一部统一的法律明确规定“多少年前的违法记录不得作为提拔的障碍”。但是，根据《中华人民共和国公务员法》、《中华人民共和国人民警察法》等相关法律法规，对于特定职业（如公务员、警察等）的提拔或录用，确实有“品行良好、无违法犯罪记录”等要求。然而，这些要求通常针对的是“近期”或“一定期限内”的违法记录，对于十四年前的轻微违法记录，是否构成提拔的障碍，还需根据具体情况和相关法律法规的解读来判断。

4. 建议与行动

   • 了解提拔单位的具体要求：在面临提拔时，首先应了解提拔单位的具体考察标准和要求，特别是关于违法记录方面的规定。
   • 咨询相关部门或律师：如果对自己的违法记录是否会影响提拔存在疑虑，可以咨询当地公安机关或专业律师，了解相关法律法规和政策规定。
   • 积极表现，争取认可：无论过去是否有违法记录，都应积极表现自己，努力工作，争取在提拔过程中获得单位和同事的认可和支持。

总结：十四年前的打架拘留是否会影响提拔，并没有一个绝对的答案。它取决于拘留的性质、处罚记录的保留情况、提拔单位的具体要求以及相关法律法规的规定。因此，在面临提拔时，建议根据个人情况，结合上述因素进行综合判断，并采取相应的行动来争取最好的结果。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。