结论前置：在法律上，罪犯断绝父子关系的声明或行为是不被认可的，且不影响犯罪行为的法律责任认定。无论家庭关系如何变化，只要实施了犯罪行为并达到法定责任年龄、具备刑事责任能力，就必须依法承担相应的法律责任。以下从多个角度进行详细分析：

1. 法律责任认定的独立性：

   • 犯罪行为的法律责任是由犯罪行为人个人承担的，与其是否声称与父母断绝关系无关。法律上，每个人都是独立的个体，需要对自己的行为负责。即使声称已经断绝了亲属关系，犯罪者仍然需要对自己的犯罪行为负责，这是法律的基本原则。

2. “断绝关系”声明的法律效力：

   • “断绝关系”这种声明或行为在我国法律体系中不具有法律效力。法律上，亲属关系是基于血缘或法律程序（如收养）而建立的，不能通过简单的声明或行为来解除。犯罪行为的判定依据是刑法等相关法律，与家庭关系的变化无直接关联。因此，无论罪犯如何声称，其与父母之间的法律关系仍然存在。

3. 特殊情况下的法律责任：

   • 如果犯罪行为涉及到对原亲属的侵害（如诈骗、伤害等），犯罪者可能需要向受害人（即原亲属）进行赔偿。这种情况下，即使声称断绝了关系，法律上仍然会追究其相应的民事责任。

4. 司法处理程序的不受影响性：

   • 犯罪行为被发现后，公安机关会进行调查，收集相关证据，并根据调查结果决定是否移送审查起诉。检察院会根据证据和法律规定决定是否提起公诉。法院将依据犯罪事实、犯罪性质、情节和对社会的危害程度，依照法律的有关规定判处刑罚。这一系列司法处理程序不会因为罪犯声称断绝父子关系而受到影响。

5. 后续影响及家庭作用：

   • 在犯罪者服刑期间，特别是在一些非监禁刑执行期间（如缓刑、假释），家庭可以起到监督和帮助犯罪者改造的作用。即使声称断绝了关系，家庭成员仍然可能在一定程度上参与犯罪者的改造过程。
   • 若犯罪者未成年，即使声称与父母断绝关系，父母作为监护人仍可能需要承担一定的民事赔偿责任或其他监护责任。这是法律对未成年犯罪者特殊保护的一种体现。

6. 赡养义务的不可解除性：

   • 尽管父子关系无法通过法律手段解除，子女在法律上有赡养、扶助和保护父母的义务。这包括在经济上提供必要的生活用品和费用，以及在生活上、精神上、感情上对父母进行关心和照顾。如果父母因犯罪而失去经济能力或生活困难，有经济负担能力的子女应依法尽力履行赡养义务。

总结与建议：与父母断绝关系的想法在法律上是不现实的，且不影响犯罪行为的法律责任认定。每个人都应对自己的行为负责，并遵守法律法规。如果你或你身边的人面临此类问题，或者有任何关于刑事案件、经济犯罪方面的疑问，都可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律意见和指导。