当您持有法院调解书，但对方仍然拒绝支付款项时，您可以采取以下一系列法律措施来有效维护自己的合法权益：

一、明确调解书的法律效力

首先，需要明确的是，调解书在双方当事人签收后即具有法律效力，对方必须履行。若对方拒绝履行，您完全有权采取法律手段来追讨款项。

二、申请法院强制执行

1. 申请条件与时间：

   • 调解书已生效，且对方未在规定期限内履行支付义务。
   • 申请执行的期间为二年，自法律文书规定履行期间的最后一日起计算；若分期履行，则从最后一期履行期限届满之日起计算；未规定履行期间的，从法律文书生效之日起计算。

2. 申请流程与材料：

   • 准备强制执行申请书，详细写明申请人、被申请人信息，申请执行的依据、事项和理由。
   • 提供生效调解书原件、申请人身份证明等必要材料。
   • 向有管辖权的人民法院（一般为作出调解书的第一审人民法院或同级被执行财产所在地人民法院）提交申请。

3. 执行措施：

   • 法院将采取查询、冻结、划拨存款，查封、扣押、拍卖、变卖财产等多种强制措施。
   • 对于有能力而拒不履行的被执行人，法院可将其纳入失信名单并限制高消费。

三、积极提供财产线索

在申请强制执行的同时，您应积极向法院提供对方的财产线索，如房产、车辆、存款等，以便法院能够更迅速、准确地采取执行措施。

四、与法院保持密切沟通

执行过程中，务必保持与法院的密切联系，及时了解执行情况，反映问题并寻求解决方案。法院的执行工作需要您的配合与支持，共同推动执行进程。

五、考虑司法拘留与刑事责任

1. 司法拘留：

   • 若对方有能力执行而拒不执行，情节严重，您可向法院提出申请，要求对对方进行司法拘留。

2. 刑事责任：

   • 若对方行为构成拒不执行判决、裁定罪，您还可向法院提出控告，由法院移送公安机关立案侦查，最终由检察机关提起公诉并由法院审判。

六、其他法律途径

若执行效果不佳或对方确无财产可供执行，您可考虑向法院提起民事诉讼，请求判决对方承担违约责任并赔偿损失。虽然这可能会增加一些诉讼成本和时间成本，但在某些情况下可能是必要的选择。

七、持续督促与协商

在采取法律措施的同时，您也可以通过电话、短信等方式持续督促对方还款，并考虑再次协商解决。有时候，通过友好的协商可能能够达成双方都能接受的解决方案，避免更大的损失和纠纷。

八、寻求法律援助

若您在维权过程中遇到困难或无法承担诉讼费用，可向法院申请法律援助。法律援助机构将为您提供法律咨询、代理诉讼等服务，帮助您更好地维护自己的合法权益。

总结：

面对对方不履行调解书支付义务的情况，您应综合运用申请强制执行、提供财产线索、与法院保持沟通、考虑司法拘留与刑事责任以及提起民事诉讼等多种法律手段来维护自己的合法权益。同时，务必注意保留所有相关证据，以确保您的权益得到充分保障。在整个过程中，保持冷静和理性，遵循法律程序，相信法律会给您一个公正的裁决。