针对厂家运输无字包装的处罚问题，需结合具体违法情形和法律规定来分析，主要可能涉及以下处罚方向：

1. 若“无字包装”违反产品标识规定
   根据《中华人民共和国产品质量法》第二十七条，产品或其包装上的标识必须包含中文标明的产品名称、生产厂厂名和厂址等信息。若厂家运输的产品包装未标注上述信息，属于“产品标识不合格”，市场监管部门可依据《产品质量法》第五十四条责令改正；若拒不改正，可处货值金额30%以下罚款；情节严重的，可能面临吊销营业执照的处罚。

2. 若“无字包装”涉及食品安全或药品等特殊领域
   若运输的是食品、药品等特殊商品，包装标识需符合《食品安全法》《药品管理法》等专项法规。例如，《食品安全法》第六十七条要求食品包装必须标注成分、保质期等信息，否则可能面临没收违法所得、罚款（最高可达货值金额10倍），甚至停产停业或吊销许可证的处罚。

3. 若“无字包装”构成欺诈或虚假宣传
   若厂家故意通过无字包装隐瞒产品真实信息（如伪造产地、冒用品牌），可能触犯《消费者权益保护法》第五十六条，需承担民事赔偿责任（如退一赔三），并可能被市场监管部门处以警告、没收违法所得、罚款（最高50万元）等行政处罚。

4. 若“无字包装”涉及危险品或环保要求
   若运输的是危险化学品、农药等需特殊标识的商品，未标注警示标志或环保信息，可能违反《危险化学品安全管理条例》《农药管理条例》等，面临责令改正、罚款（最高20万元），甚至刑事责任（如构成危险物品肇事罪）。

建议：

• 厂家需立即核查包装是否符合《产品质量法》及行业专项法规要求，及时补全标识；
  
• 若已因无字包装被处罚，可结合具体违法情节（如是否主观故意、是否造成危害后果）申请行政复议或提起行政诉讼；
  
• 如需进一步分析处罚合法性或制定合规方案，可直接向我咨询具体案情。