结论：刑事拘留后不追究刑事责任的情况下，一般可以开具无犯罪记录证明，但具体还需根据案件的最终处理结果及当地公安机关的具体规定来确定。

详细分析：

1. 刑事拘留的性质与无犯罪记录证明的关系：

   • 刑事拘留是刑事诉讼中的一种强制措施，它表明嫌疑人可能涉嫌犯罪，但并非对犯罪行为的最终定性和处罚。因此，刑事拘留本身并不等同于有罪判决，也不直接决定能否开具无犯罪记录证明。
   • 无犯罪记录证明是用于证明公民在一定时期内没有违法犯罪行为的法律文件，其中的“犯罪记录”特指刑事犯罪记录，不包括行政违法记录。

2. 不追究刑事责任的情况：

   • 如果刑事拘留后，经过侦查、审查起诉等阶段，最终被认定为无罪（如检察院决定不起诉或法院判决无罪），或者案件被撤销，那么从法律意义上讲，当事人没有犯罪记录。在这种情况下，可以申请开具无犯罪记录证明。
   • 然而，需要注意的是，即使不追究刑事责任，如果当事人在刑事拘留期间或之后有其他违法行为（如行政违法），且这些行为被记录在案，那么可能会影响无犯罪记录证明的开具。因为无犯罪记录证明主要关注的是刑事犯罪记录，但某些情况下，行政违法记录也可能成为开具证明的障碍。

3. 当地公安机关的具体规定：

   • 不同地区的公安机关对于开具无犯罪记录证明的具体规定和流程可能存在差异。因此，在实际操作中，建议咨询当地公安机关或参考其官方网站上的相关信息，以了解具体的申请条件和流程。

法律建议：

• 如果您或您身边的人面临刑事拘留后不追究刑事责任的情况，并希望开具无犯罪记录证明，首先应明确案件的最终处理结果（如是否被认定为无罪、案件是否被撤销等）。
• 其次，咨询当地公安机关或参考其官方网站上的相关信息，了解具体的申请条件和流程。
• 在申请过程中，如实提供个人信息和相关材料，并配合相关部门进行核实和调查。如有隐瞒或虚假陈述，将可能影响申请的受理和结果。

特殊情况考量：

• 在某些特定情况下，如涉及国家安全、恐怖活动等重大案件，即使最终不追究刑事责任，也可能因案件的特殊性而影响无犯罪记录证明的开具。这种情况下，需要依据具体的法律规定和相关部门的判断来处理。

总结：

刑事拘留后不追究刑事责任的情况下，一般可以开具无犯罪记录证明，但具体还需根据案件的最终处理结果及当地公安机关的具体规定来确定。如果您或您身边的人面临此类问题，建议咨询当地公安机关或直接向我咨询，以获取最准确的信息和建议。