办案单位提出委托鉴定申请的时间，需根据案件所处阶段及鉴定事项性质综合判断，具体如下：

1. 侦查阶段
   根据《刑事诉讼法》第146条，侦查机关（如公安机关）对可能涉及专门性技术问题的证据（如毒物成分、伤情等级、电子数据恢复等），应在立案后、采取强制措施前或侦查过程中及时委托鉴定。例如：

   • 涉及人身伤害的案件，需在伤情稳定后（通常3-6个月）委托法医鉴定；
     
   • 毒品案件需在扣押物品后立即委托理化检验，防止证据灭失。
     关键点：鉴定申请需与侦查进度匹配，避免因拖延导致证据失效。

2. 审查起诉阶段
   检察机关在审查案件时，若发现原鉴定意见存在争议或需补充鉴定（如发现新证据可能影响定罪量刑），应在收到案件材料后1个月内提出重新鉴定或补充鉴定申请（《人民检察院刑事诉讼规则》第248条）。例如：

   • 被告人提出伤情鉴定造假，检察院需在审查期限内委托另一机构复核；
     
   • 涉案财物价值存疑时，需在提起公诉前完成价格认定。

3. 审判阶段
   法院在审理过程中，若当事人对鉴定意见有异议或案件需要新的专门性证据，可在开庭前或庭审中依职权或依申请委托鉴定（《刑事诉讼法解释》第97条）。例如：

   • 被告人当庭质疑笔迹真实性，法院可暂停审理并委托文书鉴定；
     
   • 涉及环境污染的公益诉讼，需在举证期限内完成环境损害评估。

4. 特殊情形

   • 紧急情况：如涉及爆炸物、传染病病原体等危险物质，需立即鉴定以防止危害扩大，办案单位可随时申请；
     
   • 补充鉴定：原鉴定意见不完整或存在矛盾时，办案单位可在发现问题的第一时间申请补充鉴定，不受阶段限制。

实务建议：

• 办案单位应提前规划鉴定流程，避免因鉴定周期过长导致案件超期羁押；
  
• 当事人若认为鉴定时机不当，可通过书面异议或申请排除非法证据程序主张权利。
  

如有具体案件类型或鉴定事项需进一步分析，可直接向我咨询。