在起诉被告不作为的行政案件中，通常由原告负有证明提出过申请的举证责任。以下是对这一问题的详细分析：
法律依据与举证责任分配
在行政诉讼中，举证责任的分配是一个核心问题。根据《中华人民共和国行政诉讼法》及相关司法解释的规定，原告在起诉被告不作为时，需要证明其已经向被告提出了申请，且被告未履行相应的法定职责。这一规定体现了“谁主张，谁举证”的民事诉讼基本原则在行政诉讼中的适用。
原告举证责任的具体内容
证明提出过申请：原告需要提供证据证明其已经向被告提出了履行特定法定职责的申请。这通常包括书面申请、电子邮件、短信、录音等能够证明申请行为存在的证据。
证明申请内容合法：原告还需要证明其申请的内容是合法的，即符合相关法律法规的规定。如果申请内容本身违法或不合理，被告有权拒绝履行，此时原告将难以胜诉。
证明被告未履行职责：在证明提出过申请且申请内容合法的基础上，原告还需要进一步证明被告在收到申请后未履行相应的法定职责。这可以通过证明被告未作出任何回应、未采取任何行动或未在法定期限内履行职责等事实来实现。
被告的抗辩与举证
虽然原告在起诉被告不作为时负有主要的举证责任，但被告也有权进行抗辩并提供证据证明其已经履行了法定职责或存在其他合法理由不履行职责。例如，被告可以提供证据证明其已经对原告的申请进行了处理并作出了回应，或者证明原告的申请内容违法或不合理等。
特殊情况下的举证责任转移
在某些特殊情况下，举证责任可能会发生转移。例如，如果被告主张其已经履行了法定职责但无法提供充分证据证明，或者被告主张原告的申请内容违法或不合理但无法提供充分证据支持其主张，此时举证责任可能会部分或全部转移给被告。然而，这种情况在司法实践中相对较少见，且需要具体案件具体分析。
法律建议
保留证据：作为原告，在向被告提出申请时，务必保留好相关证据，如书面申请、邮寄凭证、电子邮件截图等，以便在后续诉讼中证明自己的主张。
咨询专业律师：如果你在起诉被告不作为的行政案件中遇到举证责任分配或其他法律问题，建议直接向我咨询。我可以根据你的具体情况提供专业的法律意见和诉讼策略。
关注诉讼时效：在提起行政诉讼时，还需要注意诉讼时效的问题。根据相关法律法规的规定，行政诉讼的起诉期限通常较短，因此务必在法定期限内提起诉讼以维护自己的合法权益。