在我国现行法律体系下，直接以“破坏家庭”为由起诉第三者要求承担法律责任存在较大难度，但可通过其他法律途径主张权利，具体需分情况讨论：

1. 若以“重婚罪”追究第三者刑事责任
   需满足《刑法》第258条规定的“有配偶而重婚，或明知他人有配偶而与之结婚”的情形。实践中需证明第三者与配偶以夫妻名义共同生活（如同居、对外以夫妻相称、共同生育子女并申报户口等）。若仅生育子女但未以夫妻名义共同生活，一般不构成重婚罪。此时可收集同居证据（如邻居证言、共同生活照片、视频）、子女出生证明（显示配偶为父亲）、共同财产购买记录等，向公安机关报案或直接向法院提起刑事自诉。

2. 若以“离婚损害赔偿”主张民事赔偿
   根据《民法典》第1091条，配偶与第三者同居或重婚导致离婚的，无过错方可要求过错方（配偶）承担损害赔偿责任，但第三者并非直接赔偿主体。若想让第三者承担责任，需证明其存在“故意侵害配偶权”的行为（如教唆配偶转移财产、恶意破坏家庭关系等），但司法实践中此类主张认定标准严格，需充分证据支持（如聊天记录、录音、证人证言等）。

3. 若涉及非婚生子女抚养问题
   根据《民法典》第1071条，非婚生子女与婚生子女享有同等权利，不直接抚养方需支付抚养费。若第三者拒绝支付，可起诉要求其承担抚养义务；若配偶擅自用夫妻共同财产支付第三者及子女费用，可主张配偶行为侵害夫妻共同财产权，要求返还相应份额（需提供财产转移证据，如银行流水、转账记录等）。

行动建议：

• 优先固定证据：收集配偶与第三者同居、生育子女的证据（如出生证明、亲子鉴定报告、共同生活照片、视频、证人证言等），以及配偶转移财产的证据（如银行流水、房产过户记录等）。
  
• 咨询律师制定策略：根据证据情况选择刑事报案、离婚诉讼或单独民事诉讼路径，律师可协助分析证据效力、起草法律文书并代理出庭。
  
• 理性处理情绪：家庭纠纷涉及情感与法律交织，建议通过法律途径解决争议的同时，关注自身心理健康，必要时可寻求心理辅导支持。
  

特别提醒：法律对“破坏家庭”的界定严格，需避免采取过激行为（如骚扰、威胁第三者），否则可能涉嫌违法。如有进一步疑问或需具体操作指导，可直接向我咨询。