结论：仅一个月延迟还款通常构成逾期，但银行是否通融需结合具体情况判断。 以下是具体分析：

1. 关于是否构成逾期
   根据《民法典》第六百七十六条及银行贷款合同通用条款，只要未在合同约定的还款日足额还款，即构成逾期。即使此前每月均按时还款，仅某一个月延迟（无论延迟几天或金额大小），银行仍有权依据合同认定该期违约。实践中，部分银行对1-3天的延迟可能设置“宽限期”（需以合同约定为准），但若合同未明确约定，则延迟还款即触发逾期记录。

2. 银行是否可能通融
   银行是否同意豁免逾期记录或调整还款安排，需结合以下因素综合判断：

   • 逾期原因：若因不可抗力（如自然灾害、重大疾病）或银行系统故障导致延迟，银行可能酌情处理；但若因个人疏忽（如忘记还款、资金周转临时困难），通融概率较低。
     
   • 历史信用记录：若此前还款记录良好（如连续12个月以上按时还款），银行可能基于“良好客户”原则给予宽容；但若此前已有逾期记录，银行可能严格按合同执行。
     
   • 沟通方式：主动联系银行（而非等待银行催款）并说明情况，提出补救方案（如立即还款+书面承诺不再逾期），可能增加通融概率。
     
   • 银行政策：部分银行对特定客户群体（如优质客户、首次逾期客户）有内部豁免政策，但需以银行实际回复为准。

3. 建议行动步骤

   • 立即还款：尽快补足逾期金额及可能产生的罚息（合同通常约定逾期罚息为贷款利率的1.5倍），减少损失。
     
   • 联系银行：通过客服电话或线下网点，说明逾期原因（需真实、具体）并请求豁免逾期记录；若银行拒绝，可要求出具书面拒绝函（后续维权可用）。
     
   • 保留证据：若逾期因银行系统故障、工作人员误导等非个人原因导致，需保存相关证据（如系统错误截图、通话录音）以备申诉。
     
   • 关注征信：若银行已上报逾期记录至央行征信系统，可在还款后向银行申请出具《非恶意逾期证明》，部分场景下可减轻对征信的影响。

提示：若银行拒绝通融且您认为逾期非个人过错，或银行存在违规收费（如未提前告知罚息标准），可进一步向我咨询具体维权方案。