结论：对于刚拿到毕业证且已工作5个月的毕业生，应尽快与用人单位签订书面劳动合同，明确双方权利义务，以保障自身合法权益。以下是具体说明：

1. 法律依据与合同签订的必要性
   根据《劳动合同法》第十条，建立劳动关系应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系但未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立。您已工作5个月，用人单位已涉嫌违法（未在1个月内签约），但您仍有权要求补签合同，且合同期限可追溯至实际用工之日。签订书面合同是明确工资、工时、社保等核心条款的依据，避免口头约定的争议风险。

2. 合同签订的具体步骤与注意事项

   • 补签合同：与用人单位协商补签书面劳动合同，合同起始日期应填写实际用工日（而非毕业证领取日），以确保工龄、经济补偿等权益连续计算。
     
   • 必备条款核查：根据《劳动合同法》第十七条，合同必须包含：用人单位信息、劳动者信息、合同期限、工作内容与地点、工作时间与休息休假、劳动报酬、社会保险、劳动保护等条款。若用人单位拒绝写入核心条款（如社保、加班费），您有权拒绝签约并投诉。
     
   • 试用期约定：若合同含试用期，需符合《劳动合同法》第十九条：劳动合同期限3个月以上不满1年的，试用期≤1个月；1年以上不满3年的，试用期≤2个月；3年以上或无固定期限的，试用期≤6个月。同一用人单位与同一劳动者只能约定一次试用期，且试用期工资不得低于约定工资的80%或本单位相同岗位最低工资。
     
   • 避免“霸王条款”：警惕合同中免除用人单位责任（如“工伤自理”）、排除劳动者权利（如“放弃加班费”）或违反法律强制性规定的条款，此类条款无效。

3. 未签合同期间的权益保障

   • 双倍工资差额：根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过1个月不满1年未签书面合同的，应向您每月支付2倍工资（扣除已发部分）。您可主张4个月（5个月-1个月）的双倍工资差额。
     
   • 证据留存：若用人单位拒绝签约或补签，需保留工资条、考勤记录、工作证、同事证言等证据，以证明劳动关系存在及实际用工时间，为后续维权（如劳动仲裁）提供依据。
     
   • 投诉与仲裁：可向当地劳动监察大队投诉（通常60个工作日内处理），或直接申请劳动仲裁（时效1年，自知道权益受损之日起算），主张未签合同的双倍工资、补缴社保等权益。

4. 特殊情形处理

   • 毕业前已实习：若您毕业前已在该单位实习且毕业后继续工作，需区分实习与劳动关系。若毕业后实际接受用人单位管理、从事有报酬劳动，则自毕业日起建立劳动关系，用人单位应在1个月内签约。
     
   • 非全日制用工：若您每日工作≤4小时、每周≤24小时，可能被认定为非全日制用工，此时可不签书面合同，但用人单位仍需为您缴纳工伤保险。

建议：优先与用人单位协商补签合同，明确条款；若协商无果，及时通过劳动监察或仲裁维权。如有具体条款争议或操作疑问，可进一步向我咨询，我会结合您的实际情况提供详细指导。