老人口头遗嘱经公证处公证后，在符合法定条件的情况下具有法律效力，但需注意口头遗嘱本身的特殊性和公证遗嘱的效力变化。以下从多个角度进行详细分析：

一、口头遗嘱的特殊性

口头遗嘱是遗嘱人在危急情况下，以口头形式设立的遗嘱。根据《中华人民共和国民法典》第一千一百三十八条的规定，遗嘱人在危急情况下，可以立口头遗嘱。口头遗嘱应当有两个以上见证人在场见证。危急情况消除后，遗嘱人能够以书面或者录音录像形式立遗嘱的，所立的口头遗嘱无效。

举例说明：如果老人在突发疾病或遭遇意外等危急情况下，无法以书面或录音录像形式立遗嘱，但意识清醒且能够表达自己的真实意愿，此时可以立口头遗嘱，并需有两个以上无利害关系的见证人在场见证。若危急情况消除后，老人能够以其他形式立遗嘱而未立，则之前所立的口头遗嘱将失效。

二、公证遗嘱的效力变化

在《民法典》实施前，公证遗嘱在法律效力上具有较高的地位，即如果遗嘱人立有多份内容相抵触的遗嘱，且其中有公证遗嘱，则以最后所立的公证遗嘱为准。然而，《民法典》的出台改变了这一状况。根据《民法典》第一千一百四十二条的规定，遗嘱人可以撤回、变更自己所立的遗嘱。立有数份遗嘱，内容相抵触的，以最后的遗嘱为准。这意味着，公证遗嘱不再具有高于其他遗嘱形式的优先效力。

法律背景：这一变化强调了遗嘱人自主意愿的重要性，并促进了遗产继承的公平性和灵活性。它使得所有遗嘱形式在效力层级上被赋予了平等地位，无论遗嘱是否经过公证，都应以最后订立的遗嘱为准。

三、口头遗嘱经公证后的法律效力

虽然公证遗嘱不再具有优先效力，但经过公证的遗嘱（包括口头遗嘱的公证）仍然具有较高的法律证明力和司法采信度。公证机构作为国家的证明机关，会对遗嘱人的身份、遗嘱内容的真实性、合法性以及遗嘱人的意思表示进行全面而严格的审查。因此，如果老人口头遗嘱在危急情况下设立，并有两个以上见证人在场见证，随后该口头遗嘱被公证处公证，那么在符合法定条件的情况下，该公证后的口头遗嘱将具有法律效力。

注意事项：

1. 确保遗嘱的真实性：遗嘱人应确保遗嘱内容真实、合法，且为其真实意愿的表达。
2. 遵循法定程序：口头遗嘱的设立需满足危急情况且有两个以上见证人在场见证的条件；公证遗嘱则需经过公证机构的严格审查。
3. 及时更新遗嘱：如果遗嘱人立有多份遗嘱且内容相抵触，应以最后的遗嘱为准。因此，建议遗嘱人根据个人意愿和实际情况及时更新遗嘱。

四、可能存在的法律后果

如果老人口头遗嘱未经公证或公证程序存在瑕疵，且在遗嘱人去世后发生继承纠纷，那么该口头遗嘱的证明力可能会受到质疑。此时，法院将根据遗嘱的实质要件和形式要件进行审查，以确定遗嘱的有效性。如果口头遗嘱无法满足法定条件或存在争议，法院可能会根据其他证据或法定继承规则来处理遗产。

建议：为了确保遗嘱的有效性和减少继承纠纷的风险，建议遗嘱人在立遗嘱时咨询专业律师的意见，并尽可能选择书面或录音录像形式立遗嘱。如果确实需要立口头遗嘱，应确保在危急情况下且有两个以上无利害关系的见证人在场见证，并及时进行公证以增强遗嘱的证明力。

综上所述，老人口头遗嘱经公证处公证后在符合法定条件的情况下具有法律效力，但需注意口头遗嘱本身的特殊性和公证遗嘱的效力变化。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。