结论：三张信用卡中一张逾期，其他信用卡的使用情况取决于多种因素，包括是否为同一家银行、逾期严重程度以及银行的具体政策等。以下是对此问题的详细分析：
一、不同银行信用卡的独立性
其他银行信用卡：
- 通常仍可正常使用：每家银行的信用卡账户相对独立，一家银行的信用卡逾期，并不直接影响其他银行的信用卡使用。这是因为不同银行之间的信用卡系统并不直接关联，逾期信息不会即时共享至其他银行。
- 但可能影响信贷审批：逾期记录会被上报至央行征信系统，其他银行在查询征信报告时，会看到逾期记录，从而可能影响后续在其他银行的信贷审批，如申请新的信用卡或贷款。
同一银行的其他信用卡：
- 可能被限制使用：若在同一家银行持有多张信用卡，一张逾期后，该行可能会对其他卡片采取降额、止付等措施。这是因为银行会评估持卡人的整体信用风险，逾期行为可能被视为信用状况恶化的信号。
二、逾期严重程度的影响
轻微逾期：
- 影响较小：如果逾期时间较短，且逾期金额不大，银行可能不会立即采取限制措施，但逾期记录仍会被上报至征信系统。
严重逾期：
- 可能面临法律诉讼：如果逾期金额巨大或涉嫌恶意透支，银行可能通过法律途径追讨欠款，此时名下所有银行账户（包括其他银行信用卡）都可能被冻结。
- 信用记录严重受损：严重逾期会导致个人信用记录大幅下降，影响未来申请金融业务的成功率。
三、银行的具体政策
不同银行政策差异：
- 处理方式不同：不同银行对信用卡逾期的处理政策有所不同。有些银行可能较为宽容，给予宽限期或还款协商机会；而有些则可能更为严格，立即采取限制措施。
风控加强导致连锁反应：
- 部分银行可能降低额度：部分银行会定期审查客户信用状况，若发现逾期记录，即使非本行卡片，也可能出于风险考虑降低额度或暂停使用。
四、建议与措施
尽快还清逾期款项：
- 避免进一步损害信用：逾期款项越早还清，对个人信用记录的损害越小。
与银行协商解决方案：
- 申请停息挂账或延长还款期限：根据《商业银行信用卡业务监督管理办法》，持卡人可以与银行协商个性化分期还款方案，最长可分60期还款。
加强信用意识：
- 合理使用信用卡：避免过度消费和透支，确保按时还款，维护良好的个人信用记录。
监控征信报告：
- 及时发现并纠正错误：每年免费查询2次个人征信报告，确认逾期记录已更新为“已结清”状态。如发现错误记录，可向征信中心提出异议申请。
后续行动建议：如果您面临信用卡逾期问题，建议尽快与银行联系并协商解决方案。同时，加强信用意识，合理使用信用卡，避免再次出现逾期情况。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。