结论：在您只有交强险且承担主要责任，对方承担次要责任，且事故损失超过2000元的情况下，对方是需要根据其责任比例来承担部分费用的。
详细分析：
交强险的赔偿范围与限额：
- 交强险（机动车交通事故责任强制保险）主要赔偿因交通事故造成的人身伤亡和财产损失。
- 在财产损失方面，交强险的赔偿限额通常是2000元。这意味着，如果事故造成的财产损失不超过2000元，那么交强险将全额赔偿。
事故责任划分：
- 您提到自己承担主要责任，对方承担次要责任。在交通事故中，责任比例通常是根据双方的行为对事故发生的作用以及过错的严重程度来划分的。
- 主要责任和次要责任的具体比例可能因地区和具体案情而异，但一般来说，主要责任方可能承担70%或更多的责任，而次要责任方则承担剩余的责任。
超过交强险限额的赔偿：
- 如果事故造成的财产损失超过了交强险的赔偿限额（即2000元），那么超出部分将按照事故责任比例由双方分担。
- 在您的情况下，由于您承担主要责任，因此您需要承担超出2000元部分的主要赔偿责任。同时，对方作为次要责任方，也需要根据其责任比例来承担部分费用。
具体计算（假设主要责任为70%，次要责任为30%，且总损失为X元，X>2000）：
- 交强险赔偿：2000元（全额赔偿，不区分责任比例）
- 超出部分赔偿：(X - 2000) × 30%（对方承担的次要责任部分）
举例说明：
假设事故造成的总财产损失为5000元，那么：
- 交强险将首先赔偿2000元。
- 剩余的3000元将按照责任比例分担，您作为主要责任方可能需要承担2100元（3000 × 70%），而对方作为次要责任方则需要承担900元（3000 × 30%）。
建议：
- 在处理此类事故时，建议及时与对方沟通，并尽量通过协商或调解来解决赔偿问题。
- 如果协商或调解无果，您可以考虑通过法律途径来解决争议。在此过程中，保留好相关证据（如事故现场照片、交警出具的事故责任认定书等）将非常重要。
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