结论：这种情况下的责任归属需要分情况讨论，主要取决于你是否对被打存在过错以及对方打人的行为性质。

分析如下：

1. 如果你不存在过错：

   • 如果你只是被他人冒名顶替，而你自己并没有参与或教唆他人进行打人行为，且对被打事件完全不知情或无法预见，那么从法律上讲，你不应该承担被打者的损害赔偿责任。
   • 打人者作为直接侵权人，应当对其打人行为造成的损害后果承担全部责任。被打者有权要求打人者赔偿医疗费、误工费、护理费等合理费用。

2. 如果你存在过错：

   • 如果你明知他人要打人，却故意报你的名字，导致你被打，或者你在某种程度上参与了打人事件的策划、教唆或协助，那么你可能需要承担一定的法律责任。
   • 在这种情况下，你的行为可能构成共同侵权或教唆侵权，根据《中华人民共和国民法典》中关于侵权责任的规定，你可能需要与打人者共同承担赔偿责任，或者根据过错程度承担相应的按份责任。

3. 关于对方打人的行为性质：

   • 如果对方打人的行为构成故意伤害罪或寻衅滋事罪等刑事犯罪，那么打人者除了承担民事赔偿责任外，还可能面临刑事处罚。
   • 在这种情况下，被打者可以向公安机关报案，要求追究打人者的刑事责任，并同时提起民事诉讼要求赔偿。

建议：

• 如果你发现自己被他人冒名顶替导致被打，应立即向公安机关报案，并保留好相关证据，如医疗记录、证人证言等，以便后续维权。
• 如果对方打人的行为构成犯罪，你可以同时向法院提起刑事附带民事诉讼，要求打人者承担刑事责任并赔偿你的损失。
• 在处理此类事件时，建议咨询专业律师，以便更好地了解你的权利和义务，并制定合适的维权策略。

后续行动：

• 如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我会根据你的具体情况，为你提供详细的法律建议和指导。