结论：对方交强险是否可以全额赔付您方全责下的1500元医药费，需分情况讨论，主要取决于医药费是否属于交强险的赔偿范围及限额。以下是具体分析：

1. 交强险的赔偿范围与限额
   根据《机动车交通事故责任强制保险条例》及《交强险条款》，交强险在医疗费用赔偿限额内负责赔偿受害人的医药费、诊疗费、住院费等。当前交强险医疗费用赔偿限额为1.8万元/人（有责情况下）。若您的1500元医药费属于合理、必要的医疗支出（如挂号费、检查费、药费等），且无医保外用药等争议，则未超过限额，理论上可全额赔付。

2. 责任划分的影响
   您提到“我方全责”，这意味着对方无责。但交强险的赔偿不区分责任比例，只要对方车辆投保了交强险，其保险公司就需在限额内赔偿您的合理损失。因此，即使对方无责，其交强险仍需承担医疗费用赔偿（但财产损失赔偿限额为100元，与本案无关）。

3. 可能的例外情形

   • 非医保用药：若部分医药费属于医保外用药（如进口器材、特效药），保险公司可能主张按医保标准赔付，超出部分需您自行承担或通过商业险补充。
     
   • 证据不足：若您无法提供完整的医疗票据、诊断证明等材料，保险公司可能拒赔或部分赔付。
     
   • 间接损失：如营养费、误工费等不属于医疗费用范畴，需通过交强险的死亡伤残赔偿限额（18万元/人）或商业险主张。

建议行动：

1. 立即联系对方车辆的交强险保险公司，提交医疗票据、病历、费用清单等材料，要求启动理赔程序。
   
2. 若保险公司以非医保用药等理由拒赔，可要求其提供医保范围外的具体项目及依据，或协商按比例分担。
   
3. 如协商无果，可向当地银保监会投诉或通过诉讼解决（需保留完整证据链）。
   

若有其他细节需进一步分析（如是否涉及伤残、商业险等），可直接向我咨询。