私人影院放映盗版电影，主要归版权管理部门（如国家版权局或地方版权局）以及市场监督管理部门管辖，若涉及刑事犯罪，则公安机关也会介入。以下从不同角度详细分析：
一、版权管理部门的职责与介入
版权保护：根据《中华人民共和国著作权法》及相关法规，版权管理部门负责监督和管理著作权的保护工作。私人影院放映盗版电影，直接侵犯了电影版权所有者的著作权，版权管理部门有权对此进行调查和处理。
行政处罚：版权管理部门在发现私人影院放映盗版电影后，可以依据相关法律法规，对影院进行行政处罚，包括但不限于罚款、没收违法所得、责令停止侵权行为等。
二、市场监督管理部门的职责与介入
市场监管：市场监督管理部门负责市场秩序的维护和监管，包括打击假冒伪劣商品和侵权盗版行为。私人影院放映盗版电影，不仅侵犯了版权，也扰乱了市场秩序，市场监督管理部门有权对此进行查处。
联合执法：在实际操作中，版权管理部门和市场监督管理部门可能会联合执法，共同打击盗版电影放映行为，以更有效地维护市场秩序和版权保护。
三、公安机关的介入条件与职责
刑事犯罪：如果私人影院放映盗版电影的行为情节严重，构成刑事犯罪（如侵犯著作权罪），则公安机关将介入调查。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，侵犯著作权罪是指以营利为目的，未经著作权人许可，复制发行其文字作品、音乐、电影、电视、录像作品、计算机软件及法律、行政法规规定的其他作品，违法所得数额较大或者有其他严重情节的行为。
刑事处罚：一旦公安机关认定私人影院放映盗版电影的行为构成刑事犯罪，将依法对影院负责人或相关责任人进行刑事处罚，包括有期徒刑、罚金等。
四、法律建议与后续行动
立即停止侵权行为：如果私人影院正在放映盗版电影，应立即停止这一行为，以避免进一步的法律风险和损失。
积极配合调查：如果版权管理部门、市场监督管理部门或公安机关已经介入调查，影院应积极配合，提供相关证据和信息，以便尽快查明事实真相。
寻求法律帮助：如果影院对版权法律或相关行政处罚、刑事处罚有疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律意见和建议。
总结来说，私人影院放映盗版电影是一个严重的违法行为，不仅侵犯了版权所有者的权益，也扰乱了市场秩序。版权管理部门、市场监督管理部门和公安机关都有权对此进行查处和处罚。因此，我建议私人影院应严格遵守相关法律法规，避免放映盗版电影，以维护自身的合法权益和市场秩序。如果还有其他疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。