结论前置：私人出资在集体土地上赔偿承包村民修的水泥路，一般无权收取别人的通行费。以下从多个角度进行详细分析：
一、土地性质与使用权
集体土地性质：集体土地属于农村集体所有，其使用权和收益权通常归属于集体成员或按照集体决策进行分配。私人出资修建水泥路，并不改变土地的所有权性质，也不必然获得土地的使用权或收益权。
出资修建的性质：私人出资修建水泥路，可以视为对集体的一种贡献或捐赠行为。除非事先与集体或相关村民有明确的约定，否则出资人并不因此获得对道路的收费权。
二、道路通行权
公共通行需求：道路作为连接各个区域的通道，通常具有公共属性。在农村地区，道路更是村民生产、生活的重要基础设施。因此，道路的通行权应当保障所有村民的合法权益，不应被个别私人所垄断。
收费的合法性：除非道路属于特定用途（如高速公路、收费桥梁等），且经过相关部门的批准和许可，否则私人无权对道路通行进行收费。在农村集体土地上修建的水泥路，一般不属于可以收费的道路类型。
三、法律后果与风险
法律后果：如果私人擅自对道路通行进行收费，可能构成违法行为，如非法经营、敲诈勒索等。这不仅会损害村民的合法权益，还可能面临法律制裁。
风险防范：为了避免法律风险和纠纷，私人出资修建道路时，应当与集体或相关村民进行充分沟通，明确出资的性质、目的和权益分配等事项。如果希望获得道路的某些权益（如命名权、维护权等），应当在事先通过合法途径进行约定和确认。
四、建议与解决方案
协商解决：如果私人出资修建道路后，希望获得一定的回报或权益，可以与集体或相关村民进行协商，寻求合理的解决方案。例如，可以协商由集体或村民承担部分维护费用，或者给予出资人一定的荣誉表彰等。
法律途径：如果协商无果，且出资人认为自己的合法权益受到侵害，可以通过法律途径进行维权。但需要注意的是，维权应当基于合法、合理的诉求，并遵循法律程序和规定。
总结与进一步思考：私人出资在集体土地上修建水泥路是一种值得鼓励的行为，但出资人应当明确自己的权益和义务，避免擅自收费等违法行为的发生。如果希望获得道路的某些权益或回报，应当通过合法途径进行约定和确认。如有任何法律疑问或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。