当公司因自身原因需要辞退员工时，补偿的方式和标准主要依据《中华人民共和国劳动合同法》及相关法律法规来确定。以下是对此问题的详细解答：
一、合法辞退的补偿标准
协商解除：
- 如果公司与员工协商一致解除劳动合同，公司需要按照员工在本单位工作的年限来支付经济补偿。
- 具体标准为：每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
- 月工资是指员工在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。如果月工资高于当地职工月平均工资的三倍，那么经济补偿的标准将按职工月平均工资三倍的数额来支付，且补偿年限最高不超过十二年。
无过失性辞退：
- 在某些情况下，如员工患病或非因工负伤在医疗期满后不能从事原工作，或不能胜任工作经过培训或调整岗位后仍不能胜任，或劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化导致合同无法履行且未能就变更合同达成协议，公司可以提前三十日以书面形式通知员工或额外支付一个月工资后解除劳动合同。
- 在这种情况下，公司同样需要按照协商解除的标准支付经济补偿。
经济性裁员：
- 如果公司因经营困难等经济原因需要裁减人员，且裁减人数达到一定标准（如二十人以上或占企业职工总数百分之十以上），公司需要提前三十日向工会或全体职工说明情况，听取意见后，将裁减人员方案向劳动行政部门报告，然后可以实施裁员。
- 经济性裁员同样需要按照协商解除的标准支付经济补偿，并且需要优先留用特定人员，如与本单位订立较长期限的固定期限劳动合同的、与本单位订立无固定期限劳动合同的、家庭无其他就业人员且有需要扶养的老人或未成年人的劳动者。
二、违法辞退的法律责任
- 如果公司未依法定情形和程序辞退员工，构成违法解除劳动合同，那么公司需要支付赔偿金。
- 赔偿金的标准为经济补偿标准的二倍，即每满一年支付两个月工资。
三、特殊情形的处理规则
试用期辞退：
- 在试用期内，如果公司要辞退员工，需要证明员工不符合录用条件，否则可能构成违法辞退。
三期女职工保护：
- 对于孕期、产期、哺乳期的女职工，除非她们存在严重过错，否则公司不得随意辞退。
医疗期保障：
- 在医疗期内，员工非因严重违纪不得被辞退。医疗期满后，公司仍需结合员工的劳动能力鉴定结果来处理。
四、补偿与赔偿的计算基数及注意事项
计算基数：
- 经济补偿和赔偿金的计算基数通常为员工在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
- 如果员工月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资的三倍，那么经济补偿的标准将按职工月平均工资三倍的数额来支付，且补偿年限最高不超过十二年。
注意事项：
- 公司在辞退员工时，应确保程序合法、证据充分，以避免违法辞退带来的法律风险。
- 员工在面临辞退时，应了解自己的权益和补偿标准，积极维护自己的合法权益。
综上所述，当公司因自身原因需要辞退员工时，应严格按照法律法规的规定来支付经济补偿或赔偿金，并确保辞退程序的合法性和公正性。