民警长期未将罪犯交付执行，若存在故意或重大过失，且情节严重，可能构成犯罪，具体可能涉及玩忽职守罪或徇私枉法罪。以下是对此问题的详细分析：

一、可能构成的犯罪类型

1. 玩忽职守罪：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第三百九十七条，国家机关工作人员玩忽职守，致使公共财产、国家和人民利益遭受重大损失的，构成玩忽职守罪。
   • 应用分析：若民警因疏忽大意或严重不负责任，长期未将罪犯交付执行，导致罪犯逃脱法律制裁，给社会带来严重危害，可能构成玩忽职守罪。

2. 徇私枉法罪：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第三百九十九条，司法工作人员徇私枉法、徇情枉法，对明知是无罪的人而使他受追诉、对明知是有罪的人而故意包庇不使他受追诉，或者在刑事审判活动中故意违背事实和法律作枉法裁判的，构成徇私枉法罪。
   • 应用分析：若民警因徇私情或私利，故意不将罪犯交付执行，放纵罪犯逃避法律制裁，可能构成徇私枉法罪。

二、构成犯罪的条件

1. 主体要件：

   • 犯罪主体必须是国家机关工作人员，包括民警等司法工作人员。

2. 主观要件：

   • 犯罪主观方面必须是故意或重大过失。故意即明知自己的行为会导致严重后果而希望或放任其发生；重大过失即应当预见自己的行为可能导致严重后果，因疏忽大意而没有预见，或者虽然预见但轻信能够避免。

3. 客观要件：

   • 犯罪客观方面必须存在玩忽职守或徇私枉法的行为，且这些行为导致了严重后果。严重后果通常指公共财产、国家和人民利益遭受重大损失，或者罪犯逃脱法律制裁给社会带来严重危害。

4. 客体要件：

   • 犯罪客体是国家机关的正常管理活动，特别是司法机关的刑事诉讼活动。

三、法律后果

• 若民警的行为构成犯罪，将依法受到刑事处罚，包括有期徒刑、拘役、罚金等。同时，还可能面临开除公职等行政处分。

四、建议与措施

1. 加强监督与制约：

   • 建立健全内部监督机制，加强对民警执法活动的监督与制约，防止权力滥用和失职渎职行为的发生。

2. 提高法律意识与职业素养：

   • 加强对民警的法律教育和职业培训，提高其法律意识和职业素养，确保依法履行职责。

3. 及时交付执行：

   • 民警在接到交付执行的通知后，应及时将罪犯交付执行，确保刑事诉讼活动的顺利进行。

4. 建立责任追究机制：

   • 对于因民警失职渎职导致罪犯未交付执行的情况，应建立责任追究机制，依法追究相关人员的责任。

若您遇到民警长期未将罪犯交付执行的情况，且怀疑其中存在违法行为，建议及时向相关部门反映并寻求法律帮助。作为专业律师，我将根据您的具体情况提供详细的法律咨询和辩护服务。