结论：你可以自己保存监控证据，并且在后续可能的法律程序中作为证据使用。

详细解释与建议：

1. 证据保存的合法性：

   • 监控录像作为证据，其合法性主要取决于录像的获取方式是否合法。如果监控是你自己安装的，且安装位置合法（如自己家中），那么录像内容属于你的合法财产，你有权保存并作为证据使用。
   • 如果监控是公共区域或他人私人物业上的，且你未经允许获取了录像，那么这样的证据可能因侵犯他人隐私权而不被法院采纳。但在你描述的情境中，是“被人闯到家里打了”，因此家中的监控录像显然是合法且关键的证据。

2. 证据提交的时间点：

   • 你并不需要在第一时间将监控录像提交给警察。在报警后，警察会进行调查，并可能要求你提供证据。此时，你可以将保存的监控录像提交给警察作为证据。
   • 如果你选择暂时不提交给警察，而是自己保存，这也是可以的。但需要注意的是，证据应当妥善保管，避免损坏或丢失。同时，如果后续案件进入诉讼程序，法院可能会要求你提供该证据，此时你需要能够及时提交。

3. 证据的效力与使用：

   • 监控录像作为直接证据，对于证明侵权行为（如被打）的发生、过程以及侵权人的身份等具有重要作用。
   • 在使用证据时，你需要确保证据的真实性、完整性和合法性。如果录像被篡改或损坏，可能会影响其作为证据的效力。

4. 后续行动建议：

   • 及时报警：在发生侵权行为后，应第一时间报警，让警察介入调查。这不仅可以保护你的安全，还可以为后续的维权行动提供有力支持。
   • 保存证据：除了监控录像外，还应尽可能保存其他相关证据，如医疗记录、证人证言等。这些证据可以相互印证，形成完整的证据链。
   • 咨询律师：如果侵权行为给你造成了严重损失或影响，建议咨询专业律师。律师可以根据你的具体情况提供法律建议，并帮助你制定维权策略。

5. 可能面临的法律后果：

   • 如果侵权人被证实有罪，他们可能需要承担民事赔偿责任（如赔偿医疗费、精神损失费等）和/或刑事责任（如拘役、有期徒刑等）。
   • 如果你能够提供充分的证据支持你的主张，那么你在维权过程中将处于更有利的地位。

总结：你可以自己保存家中的监控录像作为证据，并在后续可能的法律程序中使用。但需要注意的是，证据应当妥善保管，避免损坏或丢失，并在需要时及时提交给相关机构或法院。同时，建议你在发生侵权行为后及时报警并咨询专业律师，以便更好地维护自己的合法权益。