核心结论：被纪委留置期间，若被留置人员患有重大疾病，是否可以取保候审需视具体情况而定，但患有严重疾病且生活不能自理，采取取保候审不致发生社会危险性的，可以申请取保候审。以下从多个角度进行详细分析：
一、法律条款依据
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条的规定，人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
- 可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
- 可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
- 患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
- 羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
二、具体分析
重大疾病与严重疾病的界定：
- “重大疾病”通常指的是对生命健康构成严重威胁的疾病，如癌症、严重的心脑血管疾病等。
- “严重疾病”在法律上并未有明确的定义，但通常理解为需要长期治疗、生活不能自理或对生命有直接威胁的疾病。若被留置人员所患疾病符合这一标准，且生活不能自理，那么其符合取保候审的法定条件之一。
社会危险性的评估：
- 除了疾病因素外，取保候审的申请还需考虑被留置人员是否会对社会造成危险。这包括被留置人员是否有逃跑、毁灭证据、干扰证人作证等风险。
- 若被留置人员虽然患有严重疾病，但存在上述社会危险性，那么其取保候审的申请可能会被拒绝。
留置与取保候审的关系：
- 留置是纪委在调查过程中采取的一种限制人身自由的措施，与刑事诉讼中的拘留、逮捕等强制措施性质不同。
- 若被留置人员最终被移送司法机关处理，且符合取保候审的条件，那么其可以申请取保候审。但在此之前，需先经过纪委的调查程序，并视调查结果决定是否移送司法机关。
三、实际操作建议
及时提供医疗证明：
- 若被留置人员患有重大疾病，应及时向纪委提供相关的医疗证明，以证明其病情的严重性。
积极配合调查：
- 被留置人员应积极配合纪委的调查工作，如实陈述事实，提供证据，以展现其良好的态度和合作意愿。
申请取保候审：
- 若被留置人员符合取保候审的条件，且其家属或律师认为有必要申请取保候审，可以向办案机关提出申请，并提交相关的证明材料和申请书。
四、注意事项
- 取保候审的申请并不一定会被批准，办案机关会根据案件的具体情况和被留置人员的个人情况综合考量。
- 若取保候审申请被批准，被留置人员需严格遵守取保候审的相关规定，如未经批准不得离开所居住的市、县等。
总结：被纪委留置期间，若被留置人员患有重大疾病且生活不能自理，且采取取保候审不致发生社会危险性的，可以申请取保候审。但具体是否批准需视案件情况和被留置人员的个人情况而定。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。