结论：婚内转账给第三者后，第三者同意退款并写下欠条，该欠条在符合一定条件下是具有法律效力的。下面我将从多个角度为您详细分析。
欠条的法律效力基础
欠条的法律性质：
- 欠条是表明债权债务关系的书面凭证，一般由债务人书写并签章，表明债务人已经欠下债权人欠条注明金额的债务。在您的情况下，如果第三者同意退款并写下欠条，这实际上构成了一个新的债权债务关系，即第三者作为债务人，有义务按照欠条上的约定向您（或您的配偶，具体取决于转账的原始来源和欠条的表述）退款。
欠条的有效条件：
- 双方意思表示真实：欠条必须是双方真实意思的表示，不能存在欺诈、胁迫等情形。
- 内容合法：欠条的内容不能违反法律、行政法规的强制性规定，也不能违背公序良俗。在您的情况下，由于涉及婚内财产和第三者的问题，需要确保欠条的内容不违反婚姻法的相关规定（虽然婚姻法已废止，但相关精神在民法典中得以延续），以及不损害社会公共利益。
- 形式要件：欠条一般应由债务人本人书写并签章，如果由他人代写，应有债务人的明确授权或事后追认。
婚内转账与欠条的关联
婚内财产的性质：
- 婚内转账给第三者的款项，如果属于夫妻共同财产，那么一方未经另一方同意擅自处分，可能构成对另一方财产权的侵害。但这并不影响欠条本身的法律效力，只是可能引发夫妻之间的财产纠纷。
欠条与婚内财产纠纷的解决：
- 如果第三者同意退款并写下欠条，这可以视为对婚内财产纠纷的一种解决方式。然而，需要注意的是，欠条只是表明了第三者的退款义务，并不直接解决夫妻之间的财产分配问题。如果夫妻之间因此产生纠纷，可能还需要通过协商、调解或诉讼等方式进一步解决。
欠条执行中的注意事项
欠条的履行：
- 欠条签订后，第三者应按照约定履行退款义务。如果第三者不履行，您有权依据欠条向法院提起诉讼，要求第三者承担违约责任。
证据的保存：
- 在欠条的执行过程中，保存好相关证据至关重要。这包括欠条本身、转账记录、沟通记录等，这些证据将在诉讼中起到关键作用。
法律程序的遵循：
- 如果需要通过诉讼来解决欠条执行问题，应遵循法律程序，包括起诉、受理、审理、判决和执行等阶段。在这个过程中，可能需要寻求专业律师的帮助，以确保您的权益得到充分保障。
建议：为了确保欠条的法律效力并顺利执行，我建议您在签订欠条时咨询专业律师的意见，确保欠条的内容合法、有效且明确。同时，在欠条的执行过程中，也要妥善保存相关证据并遵循法律程序。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。