针对您提出的问题，我的初步判断是：仅凭一个当地私人号码打来的电话，声称是调解中心进行庭前最后调解并让您联系对方律师，这一情况的真实性存疑，需要进一步核实。以下是我从不同角度为您进行的分析和建议：

1. 核实电话来源：

   • 官方渠道核实：首先，您可以通过官方渠道（如调解中心的官方网站、公开的联系电话等）核实该电话的真实性。不要直接回拨私人号码，以免陷入诈骗陷阱。
   • 询问具体信息：如果电话中的声音自称是调解中心的工作人员，您可以询问其姓名、职务、调解中心的具体名称和地址等信息，以便后续核实。

2. 了解调解程序：

   • 正规调解流程：在正规的调解程序中，调解中心通常会通过正式的文件（如调解通知书）或官方渠道通知当事人参加调解，而不是仅通过私人电话联系。
   • 庭前调解的合法性：庭前调解是诉讼程序中的一个环节，但通常会在法院或调解中心的正式场所进行，且会有法院或调解中心的工作人员在场主持。

3. 警惕诈骗风险：

   • 诈骗手段：一些不法分子可能会冒充调解中心或法院的工作人员，通过电话、短信等方式联系当事人，以调解、诉讼等名义进行诈骗。
   • 保护个人信息：在接到此类电话时，切勿轻易透露个人身份信息、银行账户信息等敏感内容，以防被不法分子利用。

4. 建议采取的行动：

   • 不轻易行动：在未核实电话真实性的情况下，不要轻易按照电话中的指示联系对方律师或进行其他操作。
   • 主动咨询：如果您确实涉及相关诉讼或调解程序，建议您主动联系法院或调解中心，了解案件进展和调解安排。
   • 报警处理：如果您怀疑该电话是诈骗电话，可以向当地公安机关报案，以便及时查处不法分子。

总结来说，对于此类私人号码打来的声称是调解中心的电话，您应保持警惕，通过官方渠道核实其真实性，并了解正规的调解程序和诈骗风险。在未核实清楚之前，不要轻易采取行动或透露个人信息。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。