结论：在此情况下，其父母很可能需要承担一定的法律责任，具体责任需根据事故具体情况、父母过错程度等因素综合判断。以下从多个角度进行分析：
一、父母作为车辆所有者的责任
车辆管理责任：
- 父母作为电动摩托车的购买者和所有者，对车辆负有管理责任。他们应当确保车辆不被无驾驶证的人驾驶，以防止潜在的危险。
- 如果父母明知或应知子女无驾驶证而允许其驾驶车辆，并因此导致事故发生，父母可能因管理不善而承担一定的法律责任。
赔偿责任：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，因租赁、借用等情形机动车所有人、管理人与使用人不是同一人时，发生交通事故造成损害，属于该机动车一方责任的，由机动车使用人承担赔偿责任；机动车所有人、管理人对损害的发生有过错的，承担相应的赔偿责任。
- 在此案例中，如果父母作为车辆所有者，对子女无驾驶证驾驶车辆的行为存在过错（如明知或应知而未制止），则可能需承担相应的赔偿责任。
二、子女作为驾驶者的责任
无证驾驶责任：
- 十九岁在校生作为驾驶者，无驾驶证驾驶电动摩托车，违反了交通法规，应承担相应的法律责任。
- 无证驾驶是违法行为，一旦发生事故，驾驶者通常需承担主要或全部责任。
事故赔偿责任：
- 根据事故的具体情况（如事故责任划分、受害者损失程度等），驾驶者需承担相应的赔偿责任。
- 如果驾驶者无力赔偿，父母作为法定监护人（在子女未完全独立生活的情况下），可能需承担一定的补充赔偿责任，但这并非绝对，需根据具体情况判断。
三、保险缺失的影响
保险责任：
- 车辆未购买保险，意味着在事故发生时，无法通过保险来分担赔偿责任。
- 这将增加驾驶者和车辆所有者的经济负担，因为他们需自行承担全部赔偿责任。
法律后果：
- 未购买保险可能违反相关法律法规（如《机动车交通事故责任强制保险条例》），并可能面临行政处罚。
- 在事故赔偿中，未购买保险可能导致赔偿能力受限，进而影响受害者的权益保障。
四、综合建议
尽快处理事故：
- 父母和子女应尽快与受害者协商处理事故，包括赔偿事宜，以减少纠纷和损失。
寻求法律帮助：
- 在处理事故过程中，建议咨询专业律师（如我，吴勇波律师，专注于刑事辩护、合同纠纷、公司解散、经济纠纷领域），以了解具体法律责任和赔偿范围，并制定合适的应对策略。
加强车辆管理：
- 父母应加强对车辆的管理，确保车辆不被无驾驶证的人驾驶，以防止类似事故再次发生。
购买保险：
- 为车辆购买适当的保险，以分担潜在的风险和赔偿责任。
总结：在此情况下，父母作为车辆所有者，可能因管理不善或过错而承担一定的法律责任。同时，子女作为驾驶者，无证驾驶且未购买保险，也应承担相应的法律责任。建议尽快处理事故、寻求法律帮助、加强车辆管理并购买保险，以降低风险和损失。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。