行政罚款催告书的送达流程通常遵循以下步骤，以下结合您提供的参考信息，为您详细阐述：
一、催告书制作与准备
在行政机关对违法行为人作出行政处罚决定后，若违法行为人未在规定期限内履行缴纳罚款等义务，行政机关会制作《行政处罚决定履行催告书》。该催告书会明确列出违法行为人需履行的义务、履行期限、逾期不履行的法律后果以及陈述申辩的权利等内容。
二、送达方式选择
直接送达：
- 行政机关会首先尝试通过直接送达的方式将催告书送达给违法行为人。这通常包括将催告书送至违法行为人的住所、工作单位或指定的其他地点，并由违法行为人或其同住成年家属签收。
留置送达：
- 若直接送达遇到困难，如违法行为人拒绝签收或无法找到违法行为人，行政机关可以在违法行为人的住所或工作单位留下催告书，并邀请有关基层组织或所在单位的代表到场见证，说明情况后由见证人在送达回证上签名或盖章，视为送达。
委托送达：
- 若违法行为人不在行政机关所在地，行政机关可以委托违法行为人所在地的行政机关代为送达催告书。
邮寄送达：
- 行政机关也可以通过邮寄的方式将催告书送达给违法行为人。在邮寄时，应使用挂号信或特快专递等能够确认收件人签收的邮寄方式，并保留好邮寄凭证。
公告送达：
- 若通过上述方式均无法送达催告书，行政机关会选择公告送达。公告送达通常会在行政机关的公告栏、违法行为人可能出现的场所或相关媒体上发布公告，自公告之日起经过一定期限（如30日）即视为送达。在您提供的参考信息中，固始县人力资源和社会保障局和广东省民政厅均采用了公告送达的方式。
三、送达后的处理
违法行为人签收：
- 若违法行为人签收了催告书，行政机关会要求其在送达回证上签名或盖章，并注明签收日期。
公告送达的确认：
- 若采用公告送达方式，行政机关会保留好公告发布的证据，并在公告期满后视为催告书已送达。
后续行动：
- 违法行为人在收到催告书后，应在规定的期限内履行义务。若逾期不履行，行政机关将依法申请人民法院强制执行。同时，违法行为人也有权在收到催告书之日起一定期限内（如5日）向行政机关进行陈述、申辩，逾期视为放弃陈述、申辩权利。
四、注意事项
- 行政机关在送达催告书时，应确保催告书的内容准确无误，并明确告知违法行为人其权利和义务。
- 送达过程中应严格遵守法定程序，确保送达的合法性和有效性。
- 若违法行为人对催告书的内容有异议或需要陈述申辩，行政机关应认真听取并依法处理。
希望以上解答能够帮助您更好地理解行政罚款催告书的送达流程。如有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时咨询。