公开辱骂他人，达到以下情节将构成治安处罚：

1. 一般情节：

   • 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十二条第二项的规定，公然侮辱他人，即在大庭广众之下或以让不特定多数人知晓的方式实施侮辱行为，将处五日以下拘留或者五百元以下罚款。例如，在商场、街道等公共场所，对他人进行言语辱骂，造成一定精神困扰，但情节相对较轻的情况，就可能受到此类处罚。

2. 情节较重：

   • 若公开辱骂行为情节较重，如多次实施辱骂、辱骂手段恶劣（如使用低俗、恶毒语言）、持续时间长、引起公愤、造成较严重社会影响或对被辱骂者造成较大精神伤害等，将处五日以上十日以下拘留，并可以并处五百元以下罚款。比如，在广场等人员密集的公共场合，长时间辱骂他人，引起周围群众围观，对受害者声誉和心理造成较大伤害的情况。

法律背景与解释：

• 公然侮辱的定义：公然侮辱他人，是指当众或者利用能够使多人听到或看到的方式，对他人进行侮辱性言行，损害他人名誉和人格尊严的行为。这种行为不仅违背了社会公德，也触犯了国家法律法规。

• 处罚原则：行政处罚必须基于事实，与违法行为的事实、性质、情节及社会危害程度相当，确保处罚的公正性。同时，行政处罚过程应公开透明，保障当事人的合法权益。

法律建议与应对措施：

1. 对于受害者：

   • 如果遭遇了公开辱骂的情况，应首先保持冷静，尽量收集证据（如录音、录像、目击者证言等），并及时报警处理。警方会根据实际情况进行调查，并依法对辱骂者进行相应的处罚。
   • 同时，受害者也可以寻求法律援助，通过法律途径维护自己的合法权益，如提起民事诉讼要求赔偿等。

2. 对于公众：

   • 为了维护社会和谐与稳定，我们应自觉遵守法律法规，尊重他人的权利和尊严。在遇到类似事件时，应积极劝阻或向相关部门举报，共同营造一个文明、友善的社会环境。

可能的法律后果：

• 如果公开辱骂行为情节较轻，通常仅会受到《治安管理处罚法》的行政处罚。
• 如果情节严重，如造成被害人严重精神损害、社会影响极其恶劣等，则可能构成侮辱罪，依法应受到刑法的刑事处罚，即可能面临三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利的处罚。

综上所述，公开辱骂他人是严重的违法行为，不仅损害了受害者的名誉和人格尊严，也破坏了社会的公序良俗。因此，我们必须坚决抵制这种行为，依法维护自身的合法权益和社会秩序。如有任何法律问题，请直接向我咨询。