在处理双方冲突中一方先动手打人的情况时，法律责任的判定是一个综合考量多方面因素的过程。以下是对此问题的详细解答：

一、法律责任概述

一方先动手打人，其法律责任并非单一确定，而是根据伤害后果、行为人的主观故意、具体情节及案发背景来综合判定。这可能涉及行政责任、刑事责任以及民事责任。

二、行政责任

1. 法律依据：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条，若打人行为情节较轻，未造成对方轻伤及以上后果，如轻微的推搡、打一巴掌等，即构成违反治安管理的行为。

2. 处罚措施：对于此类行为，公安机关将处以五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；若情节较轻，则处五日以下拘留或者五百元以下罚款。在特定情形下，如结伙殴打、伤害孕妇、未成年人或老年人等特殊人群，处罚将更为严厉。

三、刑事责任

1. 故意伤害罪：

   • 法律依据：依据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条，若打人者主观上具有伤害他人身体的故意，并导致对方轻伤、重伤或死亡，则构成故意伤害罪。
   • 处罚措施：根据伤害程度的不同，打人者可能面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制；致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或死刑。

2. 寻衅滋事罪：

   • 法律依据：若打人行为发生在无事生非、起哄闹事等寻衅滋事情境下，且破坏了社会秩序，即使未造成轻伤也可能构成寻衅滋事罪，依据《刑法》第二百九十三条进行处罚。
   • 处罚措施：打人者可能面临五年以下有期徒刑、拘役或者管制。

四、民事责任

1. 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十五条，先动手打人的一方因过错侵害他人民事权益造成损害的，应承担侵权责任。

2. 赔偿内容：这包括赔偿医疗费用、误工费、护理费、交通费等因打架行为造成的直接经济损失。

五、正当防卫的判定

1. 法律依据：依据《中华人民共和国刑法》第二十条，若被打一方为了保护自己或他人的合法权益而采取制止不法侵害的行为，且未超过必要限度，则属于正当防卫。

2. 法律后果：正当防卫不负刑事责任；但若防卫行为明显超过必要限度，造成重大损害，则构成防卫过当，需承担相应责任，但可减轻或免除处罚。

六、综合建议

在处理此类冲突时，建议公众保持冷静和理智，避免采取暴力行为解决问题。若遭遇冲突，应首先寻求法律途径维护自身权益，如报警、寻求调解等。同时，对于先动手打人的一方，应认识到其行为的严重性和可能承担的法律责任，以避免不必要的法律纠纷和后果。

综上所述，一方先动手打人的法律责任取决于多种因素，包括伤害后果、行为人的主观故意、具体情节及案发背景等。因此，在处理此类冲突时，应综合考虑各方面因素，并依据相关法律法规进行裁决。