结论：公司第一任法人的债务导致第三任法人账户被冻结，一般情况下与第二任法人没有直接关系，但具体是否有关联需结合债务性质、公司财产独立性及法人变更情况综合判断。以下从不同角度详细分析：
一、从债务责任主体角度分析
公司债务与法人个人债务的区分
- 若第一任法人的债务属于公司债务（如公司借款未还），原则上应由公司以其全部财产承担责任，法人个人不直接承担还款义务（除非存在法人人格否认等特殊情形）。此时，冻结第三任法人账户可能是因公司财产与法人个人财产混同，或第三任法人存在过错导致公司财产受损，进而影响债权人实现债权。这种情况下，第二任法人若未参与相关过错行为，通常不承担责任。
- 若第一任法人的债务属于其个人债务（如个人借款未还），原则上应由其个人财产承担责任，与公司无关。但若债权人错误认为公司财产属于第一任法人个人财产，或存在恶意串通损害债权人利益的情形，可能引发对公司财产的查封冻结。此时，若第二任法人未参与相关行为，亦不承担责任。
法人变更不影响公司债务的承担
- 根据《公司法》及相关规定，公司法人变更不影响公司债务的承担。公司作为独立法人，以其全部财产对外承担责任。无论法人如何变更，公司债务均由公司承担，除非存在法人人格否认等特殊情形（如股东滥用公司法人独立地位和股东有限责任，逃避债务，严重损害公司债权人利益的，应当对公司债务承担连带责任）。因此，若第一任法人的债务属于公司债务，且不存在法人人格否认等情形，第二任法人通常不因法人变更而承担责任。
二、从账户冻结原因角度分析
账户冻结的合法性审查
- 若第三任法人账户被冻结，需审查冻结程序是否合法。根据《民事诉讼法》及相关规定，债权人申请财产保全需提供明确财产线索及担保，法院审查后作出裁定。若冻结程序违法（如未提供明确财产线索、未提供担保等），第三任法人可提出异议申请解除冻结。此时，若冻结与第二任法人无关，第二任法人不承担责任。
- 若冻结程序合法，但冻结原因与第二任法人无关（如第一任法人债务、第三任法人过错等），第二任法人亦不承担责任。
账户冻结与第二任法人的关联性审查
- 若账户冻结系因第二任法人任职期间存在过错（如违规操作导致公司财产受损、未履行忠实勤勉义务等），且该过错与第一任法人债务存在因果关系（如第二任法人未妥善处理第一任法人遗留债务导致公司财产受损），则第二任法人可能需承担相应责任。但这种情况需具体分析过错程度、因果关系等因素。
三、从实际案例角度分析
- 在司法实践中，因公司债务导致法人账户被冻结的案例较多，但通常与法人变更无直接关系。例如，某公司第一任法人借款未还，公司财产被查封冻结。后公司法人变更为第三任，但公司财产仍未清偿债务，债权人申请继续冻结公司财产（包括第三任法人名下但实际属于公司的财产）。此时，第二任法人若未参与借款行为或公司财产管理，通常不承担责任。
四、法律建议
审查债务性质及公司财产独立性
- 建议审查第一任法人的债务性质（公司债务还是个人债务）及公司财产独立性（是否存在财产混同情形）。若债务属于公司债务且公司财产独立，可向法院提出异议申请解除冻结。
审查法人变更情况及过错程度
- 建议审查法人变更情况（如变更时间、变更原因等）及第二任法人是否存在过错（如违规操作、未履行忠实勤勉义务等）。若第二任法人无过错，可向法院说明情况并申请解除对其可能的不当牵连。
咨询专业律师并收集证据
- 建议咨询专业律师并收集相关证据（如债务合同、公司财产清单、法人变更文件等），以便更好地维护自身权益。
总结：公司第一任法人的债务导致第三任法人账户被冻结，一般情况下与第二任法人没有直接关系。但具体是否有关联需结合债务性质、公司财产独立性及法人变更情况综合判断。若您面临此类问题，建议直接向我咨询并提供详细情况，以便我为您制定更具体的解决方案。