针对您孩子路边被车辆刮擦且车辆逃逸的情况，责任划分主要涉及以下几个方面：
机动车驾驶人的责任：
- 逃逸行为的法律责任：根据《道路交通事故处理程序规定》第六十条，因一方当事人的过错导致道路交通事故的，承担全部责任。在此情况下，车辆逃逸本身即构成严重过错，驾驶人需承担事故的全部责任。此外，逃逸行为还可能面临行政处罚，如罚款、拘留，甚至构成交通肇事罪（若造成严重后果）。
- 未尽观察与避让义务：即便驾驶人未直接违反交通规则，但若因未注意观察路况或未及时避让行人（尤其是儿童）导致事故发生，仍需承担相应责任。根据《中华人民共和国道路交通安全法》第四十七条，机动车行经无交通信号道路时，遇行人横过道路应避让。
小孩及其监护人的潜在责任：
- 小孩行为的影响：若小孩在事故中存在违反交通规则的行为（如突然冲出马路），可能减轻驾驶人的部分责任，但逃逸行为本身仍需独立担责。
- 监护人职责：根据《中华人民共和国民法典》第三十四条，监护人需保护被监护人的人身安全。若监护人未尽到合理监护职责（如放任儿童独自在路边玩耍），可能需承担部分责任，但此责任与驾驶人的逃逸责任并行不悖。
道路管理部门的责任（可能性较低）：
- 若事故因道路缺陷（如标志不清、路面破损）导致，管理部门可能需承担部分责任。但此类情况需具体证据支持，且通常与驾驶人责任无直接关联。
责任认定的实际操作建议：
- 立即报警并保护现场：逃逸事故中，第一时间报警并记录车辆特征（如车牌号、车型、颜色）至关重要。若目击者存在，尽量获取其联系方式。
- 配合交警调查：公安机关交通管理部门将通过勘验现场、调取监控等方式制作《交通事故认定书》，明确各方责任。逃逸驾驶人通常被认定为全责，除非能证明行人存在重大过错。
- 法律后果与赔偿：驾驶人除承担民事赔偿责任外，还可能面临行政处罚或刑事追究。赔偿范围包括医疗费、护理费、交通费等合理费用，以及因误工减少的收入。
特殊情形说明：
- 若驾驶人逃逸后被抓获，其保险公司可能拒绝赔偿（因逃逸属免责条款），但驾驶人仍需自行承担赔偿责任。
- 若事故造成儿童重伤或死亡，驾驶人可能构成交通肇事罪，面临三年以下有期徒刑或拘役；若逃逸致人死亡，刑期可升至七年以上。
总结与建议：
在此类事故中，驾驶人的逃逸行为是责任认定的核心因素，通常需承担全部责任。监护人应加强儿童安全教育，避免类似风险。若发生事故，务必第一时间报警并保留证据，以便后续维权。如有进一步疑问或需法律协助，可直接向我咨询，我将为您提供专业支持。